522 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



dadurch, dafs sie die Gleichungen (X 12) liefert, welche für die 

 Form 11. die folgenden sind: 



12. S2S3^U= g^g^vF=: g^g^wVr^ 



und g ^ : g2 'gi == uU -. vV '. wVF Hefern. 

 Es Ist demnach 



13. VuUxX + VvVyY -f- VwVFzZ = 



eine durch 7 Doppeltangenten vollständig bestimmte 

 Form der Curve 4ten Grades, jedoch mit der Be- 

 dingung, dafs 6 dieser Doppeltangenten die oben 

 angegebene projectivisc he Abhängigkeit besitzen. 



Aus der Form 13. geht hervor, dafs 7 Doppeltangenlen, 

 von denen 6 Doppeltangenten der Hesseschen Form sind die 

 Curve nicht mehr eindeutig bestimmen, weil man die ange- 

 deutete Abhängigkeit für je 6 aus den 7 gegebenen beliebig 

 einführen kann. Die Bestimmung der Curve, sowie der übri- 

 gen 21 Doppeltangenten Ist auch nicht mehr rational, sie er- 

 folgt aber, da die "andern Wurzeln von 12. sofort 

 unabhängige Doppeltangenten liefern. Immer durch 

 algebraisch auflösbare Gleichungen. Es Ist indessen 

 hiebe! vorausgesetzt, dafs die 7te Doppeltangente eine beliebige 

 Gerade der Ebene Ist. Giebt man diese aus der Steinerschen 

 Gruppe von 6 Paaren, zu welchen die drei ersten Paare bereits 

 gehören, so wird die Curve 4ten Grad^es unbestimmt, und man 

 kann leicht zeigen, dafs alsdann eine ganze Schaar Cur- 

 ven 4ten Grades exlstirt, welche aufserdem eine 

 nothwendige 8te Doppeltangente haben. 



Die Form 13. mufs nun wenn man die oben angegebene Me- 

 thode verfolgen will auf doppelle Weise in die Form 10. umgesetzt 

 werden, je nachdem man x, j, z oder m, f, w als Variabein ansieht. 

 Während man Im ersten Fall ein Polarensystem mit einer Curve 

 dritten Grades als Basis erhält, findet man Im zweiten Fall 

 ein Polarensystem mit einer Curve dritter Klasse als Basis, und 

 in diesem System erhalten die unter 5. und 8. gefundenen Cur- 

 ven r und H der vorliegenden Theorie dieselbe Bedeutung, 

 welche die Steinerschen K und G Im ersten besitzen. Man 

 sieht überhaupt dafs die Gleichung 13. gleichzeitig eine Curve 



