BEITRAGE ZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 



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0,1975 

 ; 1976 



A 



logf 



2,0863805 

 2,0864082 



0,1975072 



2,6812412 



0,0000020 

 + 0,0000257 



7 logy 

 logy 



2,8787484 

 0,4112498 



x 



2,5778036 



Die Gleichun 



welche 



hier als Beispiel gedient hat, ist absichtlich 



so gewahlt, dass zwei ihrer Wurzeln wenig verschieden sind 

 chen Falle sind, wie schon oben im Art. 11 bemerkt ist. d 



In 



sol- 



ihrer sehr 



Converg 



wenig brauchbar: auch bei 



Auflosung ist davon wenigstens eine schwache Analo 



lleihen wegen 

 der indirecten 

 erkennbar, indem das 



Fortschreiten der successiven Annaherungen bei den beiden negaliven Wur- 

 zeln (welche eben die wenig ungleichen sind) etwas triiger ist, als bei der 



positiven. Ein 



Unterschied ist aber der, dass die sehr lang 



Convergenz der Reihen fur sammtliche Wurzeln eintritt, withrend bei dem 



Verfahren die. auch 



Grade fiihlb 



langsamere An 



aliening lediglich bei den zwei wenig verschiedenen Wurzeln vorkommt 



IK. 



Ganz verschieden von dem in den vorhergehenden Artikeln gelehrten 

 Verfahren ist dasjenige, welches zur Bestimmung der imaginaren Wurzeln an- 

 gewandt werden muss. Im Allgemeinen ist die Bestimmung der imaginaren 

 Wurzeln auf indirectem Wege deswegen weit schwieriger, als die der reellen, 

 weil jene aus einem unendlichen Gebiet von zwei Dimensionen herausgesucht 

 werden miissen, diese nur aus einem Unendlichen von Einer Dimension, und 

 gerade darum verdient ein sehr umfassender besonderer Fall, wo man jene 

 Schwierigkeit umgehen und die Frage in dasselbe Gebiet versetzen kann, zu 

 welchem die Aufsuchung der reellen Wurzeln gehort, eine eigne Ausfuhrung. 

 Einen solchen Fall bieten die Gleichungen mit drei Gliedern dar. 



Da die Methode mit gleicher Leichtigkeit angewandt werden kann, die 

 Coefficienten der Gleichung mogen reell oder imaginar sein, so lege ich so- 

 fort die allgemeine Form der Gleichung zum Grunde 



D2 





