BEITRAGE ZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 29 



U+» ~ f Shl fog + e ~ & 



r 



M 



(ng 



CO + *) p - w 



Man sieht, dass jede der drei Gleiehungen (T) audi schon aus der Verbindung 

 der beiden andern abgeleitet werden kann. Eliminirt man aber r aus Verbin- 

 dung zweier, so erhalt man (EQ 



x _ +± t y +n sin (mg + g - $)- sin Q g - Q» 



sin ((m -f «) g — <£)«•+» 

 wo zur Abkiirzung (eben so wie oben) 



-£- = * 



gesetzt ist. Aus dieser Gleichung hat man die verschiedenen Werlhe von g 

 zu bestimmen; den Werlh von r, welcher jedem Werthe von g entspricht, 

 findet man sodann aus einer der Gleiehungen (T), am bestcn aus der zweiten, 

 riicksichtlich der absoluten Grosse, wobei jedoch in dem Falle, wo m + n ge- 

 rade ist, noch eine der beiden andern Gleiehungen zu Entscheidunff des Zei 

 chens hinzugezogen werden muss. 



& ~«» «i. .^....^ v. .*-.,. .-..,_, 



19. 



Die Auflosung der Gleiclmng 11 auf indireetem Wege wird man fanner 

 rait Leichtigkeit beschaffen konnen, wozu noch die Beriicksichtigung der fol- 

 genden Bemerkungen beitragen wird. 



1) Die Werlhe von g liegen zwischen und 180°; in dem Faiie, wo 

 die Coefficienten der vorgegebenen Gleichung reell sind, braucht man nur die 

 lialbe Anzahl, nemlich die zwischen und 90° liegenden, einzeln aufzusuchen. 



In dem einen wie in dem andern Falle wird man zuerst das betref- 

 fende Interval! in die verschiedenen Unterabtheilungen scheiden, die sich durch 

 die Zeichenabwechslungen in den Werthen der auf der rechten Seite der 

 Gleiclmng II stehenden Function von g bilden. Die Ubergangswerthe von g 

 konnen offenbar nur solche sein, wo einer der Winkel mg*\-e — <p, ng — s, 

 (rn-\-ti)g — <p durch 180° theilbar, und also jene Function selbst entweder 

 oder unendlich wird. Von jenen Unterabtheilungen bleiben dann diejenigen, 



