UNTERSUCHUNGEN ÜBER EIN PROBLEM DER HYDRODYNAMIK. 25 
aus welcher unmittelbar hervorgeht, dass die Axe der augenblicklichen Ro- 
tation stets von denselben Elementen der flüssigen Masse gebildet wird und 
dass, wenn die dréi links stehenden Gróssen zu irgend einer Zeit gleichzeitig 
verschwinden; d.h. wenn keine Rotation Statt findet, dasselbe für die ganze 
Dauer der Bewegung gilt; die Bedingungen, welchen der Anfangszustand der 
Re, in diesem Falle ка он , sind in den Gleichungen 
di” dn dm а 
е: 2 - e Ja (2), = am E mm p à 
ausgesprochen, und man erkennt unmittelbar aus dem im vorigen $. milge- 
theilten Ausdruck für die Funktion ø, dass dieselbe während der ganzen 
Bewegung nur positive. Werthe annimmt; hiermit ist also die Richtigkeit der 
am Ende des $.2. aufgestellten Behauptung nachgewiesen !). 
"Da "ferner in unserem Problem die wirkenden Krüfte nur von der 
wechselseitigen Anziehung der Elemente der flüssigen Masse herrühren, so 
liefert uns das t Princip der Flächen drei Integrale 
32:5 KL + RE-:7 dv — const. , б = ~) de = const, 
in welchen die. "Iptegrátionen über alle Elemente dr der flüssigen Masse aus- 
zudehnen sind. Drückt man die Coordinaten x, у, = durch die ursprünglichen 
Coorditiaten а, A e-aus, indem man das anfängliche Ellipsoid in unendlich 
kleine Elemente de = = da db de zerlegt, und berücksichtigt, dass 
M M 
-iN d i ee — E 825 Је ат = = . 0° 
poe ; (ode = 0, fabdr = 0 
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ist, wo M zur Abkürzung. für die Gesammtmasse x gesetzt ist, so 
nehmen diese Integrale die folgende Form an: 
1) Es mag beiläufig bemerkt werden, dass die drei Integralgleichungen (L) hin- 
reichen, um aus den neun Differentialgleichungen (а) sechs andere abzuleiten, 
` welche die neun Funktionen 1, т,.. т” nur noch in den sechs Verbindungen 
PO. R', und ausserdem noch die Grösse c enthalten. 
Mathem. Classe. VIII. 
