UNTER SUCHUNGEN ÜBER EIN PROBLEM DER HYDRODYNAMIK, : 27 . 
indem man den ursprünglich von der Masse erfülllen Raum in unendlich kleine 
Elemente dr = da db de zerlegt, und die Integrationen in Bezug auf die 
Variabeln a,b, c ausführt; man erhält dann unmittelbar, nach Unterdrückung 
des constanten Faktor oè, den auf der linken Seite der Gleichung (Ш.) be- 
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findlichen Ausdruck. Auf der rechten Seite würde man durch dasselbe Ver- 
fahren zunächst 
AL + BM + CN 
5 
) 
finden; aus den in $. 4. gegebenen Ausdrücken für L, M, N ergiebt sich 
ferner ohne Schwierigkeit 
J[Vdr = M (Н — 
ao 
AL + ВИ + CON=H=af$, 
also 
[е »] 
rikoa 5 ds 
| Jhde = =. 4л oa 
woraus denn unmittelbar die Richtigkeit der Integralgleichung (Ш.) erhellt. 
Allein man kann auch ohne Hülfe der Ausdrücke für L, M,N den Werth 
des auf sich selbst bezogenen Potentials der flüssigen Masse leicht auf fol- 
gende Weise finden. Ist nämlich 
у? 
ew e T. 
die Gleichung des auf seine Ean "MO Ellipsoides, welches augen- 
blicklich die flüssige Masse begrenzt, so ist der Werth des Potentiales im 
"innern Punkte (2°, y; 5") 
EEE 
Lore ter m 
go e (5 — xu В+ з si Las? 
wo 4 die positive Quadralwurzel aus dem Ausdruck 
^J $ s s 
(b. 2) Fg) + 
bedeutet. Zerlegt man nun die ganze Masse in unendlich kleine Elemente 
dr = dr dy de, und bedenkt, dass 
D2 
