UNTERSUCHUNGEN ÜBEB EIN PROBLEM DER HYDRODYNAMIK. 29 
Voraussetzungen über den anfänglichen Zustand der flüssigen Masse erreichen 
kónnen; wir werden uns daher im Folgenden nur noch mit solchen speciellen 
Fällen beschäftigen. Eine solche einfache Voraussetzung ist diejenige, dass 
im Anfang der Bewegung sowohl hinsichtlich der Gestalt als auch des Be- 
wegungszustandes vollständige Symmetrie in Bezug auf eine bestimmte Axe 
Statt findet; es leuchtet nämlich ein, dass dann dasselbe für die ganze Dauer 
der Bewegung gelten wird. Dazu ist zunächst erforderlich, dass die Masse 
ursprünglich durch ein Rotationsellipsoid begrenzt wird, dass also die Axe 
der Symmetrie eine der drei Hauptaxen des ursprünglichen Ellipsoids ist; wir 
wollen annehmen, es sei dies die Axe C, so dass B=A ist. Denkt man sich 
ferner an jedem Punkte a, b, c die Anfangsgeschwindigkeit, deren Componenten 
di dm dn 
jud MATO ы Г а 
m' dn 
Ee aD PO. 
ю = (а), ad CD b Ce 
sind, nach Grösse und Richtung construirt, so darf durch eine beliebige 
Drehung ф des Coordinatensystems um die Axe der c Nichts geändert wer- 
den, d.h. wenn a,b resp. іп a cos g — b sin g, asnp+ b cos g über- 
gehen, ohne: dass c sich ändert, so muss и in и cos g — v sing, © in 
u sing Le cos ф übergehen, und w ungeändert bleiben, wenn der Bewe- 
gungszustand wirklich symmetrisch in Bezug auf die Axe der c sein, soll. 
Dies giebt folgende Bedingungen 
dn dn’ dl" dm” 
Kern Sl 50) oom —) = —) == 0 
— Са), 0, Са), 0, C ar), D 
an зе L 2 — ^ 
ie reet G, = G, 
zu welchen in Folge der Incompressibilität noch 
m’ dn” 
0 + С), + Са), = 9 
kommt. Der Anfangszustand der Bewegung wird daher durch Gleichungen 
von der Form 
