30 G. LEJEUNE DIRIGHLET, 
и = ga + hb, vo == — ha + gb, w == dë 
ausgedrückt. Die beiden Theilbewegungen, in welche jede solche Bewegung 
zerlegbar ist, werden daher folgende Componenten haben А 
wj = да, 0 = gb, юу = ib 29c 
go — hb, = — ha, wo = 0 
woraus sich ergiebt, wie sich erwarten liess, dass die Theilchen der flüssigen 
Masse ausser einer Rotation um die Axe der Symmetrie, eine derselben 
parallele Bewegung — Zoe und eine auf ihr senkrechte "LA a? + b2 besitzen, ` 
deren Richtung durch die Axe selbst hindurch geht. 
Sind diese Bedingungen für den Anfangszustand erfüllt, so wird. dieselbe 
Symmetrie auch für die ganze Dauer der Bewegung gelten; alle Theilchen 
welche ursprünglich eine symmetrische Lage in Bezug auf die Axe der c 
einnehmen, d.h. für welche a? + b? und c constant sind, werden zu jeder 
spätern Zeit in derselben Beziehung stehen, so dass wieder 22 + y? und z 
für diese Theilchen dieselben Werihe besitzen. ^ Diese Eigenschaften der 
linearen Funktionen z, y, = der ursprünglichen Coordinaten a; b, e haben. zur 
Folge, dass stets 1 
&-20; 4&0; РС аш р г wo 
непо 1,0 Гь 
sein muss, so dass diese linearen Ausdrücke folgende Form, annehmen, 
г = la + mb, = — та + lb, s = He 
und offenbar sind die Bedingungen, welche hieraus für die anfänglichen Werthe 
" 
der Derivirten folgen, identisch mit den soeben aufgestellten. 
di dm dn ` 
dt’ di" dt 
Die Bedingung der Incompressibilität Sie in der ee = 4 
(P+ ein = 1; 
und folglich erhält man durch Umkehrung der vorstöhenden Gleichungen 
а = [nr — mn"y; b= mue + in: я T 
Die Gleichung des augenblicklichen Ellipsoids ist daher 
„г d 5? 
er Р 
