32 G. LEJEUNE DIRICHLET, 
welche in Verbindung mit der schon vorher aufgestellten Bedingung der 
Incompressibilitàt zur Bestimmung der vier Funktionen /, m, n”, с vollständig 
hinreichen, wie aus den in $.2. gegebenen Andeutungen erhellt. 
Nachdem so die Zulässigkeit unserer Hypothese nachgewiesen ist, 
schreiten wir zur vollständigen Lösung des entsprechenden Problems, indem 
wir dasselbe auf eine Quadratur zurückführen. Die letzte der drei vorste- 
henden Differentialgleichungen hat das Integral (vergl. $. 5. 1.) 
dm di dm 
deg H Eben 
und hieraus ergiebt sich die Folgerung, dass die Rotationsgeschwindigkeit 
w = wo n” stets proportional der Länge der Rotationsaxe Сп” des Ellipsoids 
ist. Durch zweimalige Differentiation der Gleichung 
1 an 
2 HY 
с п = = i 
erhält man ferner 
dl dm 1 dn" Së Ss m 1 dw n" : 
Dorm ara ga rat) * Ca) unas tuns 
quadrirt man die erste dieser beiden Gleichungen, und addirt dazu das 
Quadrat der vorstehenden Integralgleichung, so erhält man 
HH = rm Qu): 
und hierdurch geht die zweite Gleichung in die folgende über 
© du", 2 4 dn 
III ao tagssVa) Taa "äer 
Auf diese Weise gelingt es, die beiden Funktionen / und m vollständig zu 
eliminiren, und wir erhalten zur Bestimmung der Funktionen л”, o die beiden 
folgenden Differentialgleichungen 
1 E de о! ach. 
2 ep " 
т з WE EM d c MUN = — ul; n ze e 
in welchen die Grüssen L, N nur noch von der Variabeln n” abhängen. 
indem man die erste 
Eliminirt man aus diesen beiden Gleichungen ES 
