34 G. LEJEUNE DIRICHLET, 
| M ds df (æ) 1 D sds 
{фр o LAE piyi age) 
e, ок. + as) / (1+ 2) E el H (1 4- es? y (t+ M 
so nehmen die drei zuletzt erhaltenen Gleichungen folgende Formen an: 
с 1 1 да 2 
сале айыу sitis: 6s x ^ 
w 20 *.-— D + Sen rat 
(2 + DG Eu + Sen ELI = = 8#л К 
da 
wo К eine Constante bezeichnet, deren Werth von ọọ, «o, Cx abhängt. 
0 
Für die Discussion selbst ist es nothwendig einige zum Theil schon bekannte 
Eigenschaften der Function f(«) vorauszuschicken. Durch wirkliche Aus- 
rechnung des bestimmten Integrals erhält man 
f(e) = kéen arctang 1e — 1) 
' ev Cs — 1) 
oder 
1 : LN 
f) = 
i log 
«Үс — =) 12 и 
је nachdem œ < 1 oder œ > 1 ist; für « — 1 nehmen beide Formen den- 
selben Werth f(1) — 2 an; wird œ unendlich klein oder unendlich gross, 
so wird f (=) unendlich klein; und aus dem obigen Ausdruck für f'(«) geht 
hervor, dass f Le) ein und nur ein Maximum f(1)— 2 hat. Ist daher p 
irgend ein zwischen О und 2 liegender Werth, so hat die Gleichung f(«)— p 
zwei Wurzeln, von denen eine unter, die andere über der Einheit liegt. 
Ferner überzeugt man sich leicht, dass, wenn « von О bis 1 wächst, die 
Function P (о) beständig von + oo bis О abnimmt und dann für ez 1 
negativ wird, so dass, wenn g irgend ein positiver Werth ist, die Gleichung 
E Са) = q stets eine und nur eine Wurzel hat, und zwar liegt dieselbe 
unter der Einheit. Endlich ist aus den früheren Untersuchungen über die 
