UNTERSUCHUNGEN ÜBER EIN PROBLEM DER HYDRODYNAMIK. 41 
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ist, rotiren kann, so dass 
т == а cos kt + b sinkt, y = — a sin kt + b cos kt, 5 = с 
die Gleichungen der Bewegung sind. 
Aus dieser Untersuchung ergiebt sich also auch das Resultat, dass ein 
flüssiges homogenes Ellipsoid, dessen Elemente sich gegenseitig nach dem 
Newtonschen Gesetze anziehen, nur dann wie ein fester Kórper um seinen 
Schwerpunkt rotiren kann, wenn die Bewegung um eine feste, mit einer 
der Hauptaxen des Ellipsoids zusammenfallende Axe geschieht, was der von 
Maclaurin und Jacobi untersuchte Fall ist!); offenbar nämlich würden 
ausser den Gleichungen Р’ = 0, Oz, R'=0 noch die Bedingungen 
P=1, 0=1, R=1 zu erfüllen sein, wodurch die übrigen ausser den 
beiden soeben erwähnten Fällen ausgeschlossen werden. 
Die geometrische Bedeutung der Gleichungen Р’ —0, Q'—0, R'=0 
besteht darin, dass diejenigen Elemente der flüssigen Masse, welche an- 
fänglich auf den drei Coordinatenaxen, also auf den Hauptaxen liegen, auch 
während der ganzen Bewegung drei zu einander senkrechte Gerade erfüllen; 
da nun andererseits aus der linearen Natur der Ausdrücke für æ, y, z erhellt, 
dass solche Theilchen der flüssigen Masse, welche ursprünglich in drei 
conjugirten Durchmessern liegen, dieselbe Eigenschaft stets beibehalten, so ist 
der eigentliche Sinn der erwühnten drei Gleichungen der, dass die drei 
Hauptaxen des Ellipsoids stets von denselben Elementen der flüssigen Masse 
gebildet werden. Es lag nun nahe, eine verwandte Hypothese zu machen, 
die nàmlich, dass die Richtungen der drei Hauptaxen stets unverändert blei- 
ben; bedient man sich der in $. 4. eingeführten Bezeichnungen, so wird 
diese Forderung durch die drei Gleichungen T= 0, Т' = 0, T" = 0 aus- 
gedrückt und sie ist offenbar sowohl in dem ersten der beiden in diesem $. 
erwähnten Fälle, als auch in demjenigen erfüllt, welcher vorher (in $. 6—8.) 
1) Diese Bemerkung ist fast wörtlich einem Briefe Dirichlets an Herrn Kronecker 
entnommen. 
Mathem. Classe. VIII. F 
