Ueber 
die Fortpflanzung ebener Luftwellen von 
endlicher Schwingungsweite. 
Von 
B. Riemann. 
Der Königlichen Societät vorgelegt am 22. November 1859. 
NET die Differentialgleichungen, nach welchen sich die Bewegung der 
als unendlich kleine Brüehtheile des ganzen Drucks betrachtet werden können, 
und man hat sich bis auf die neuste Zeit begnügt, nur die ersten Potenzen 
dieser Bruchtheile zu berücksichtigen. Erst ganz vor Kurzem hat Helm- 
holtz auch die Glieder zweiter Ordnung mit in die Rechnung gezogen und 
daraus die objective Entstehung von Combinationstönen erklärt. Es lassen 
sich indess für den Fall, dass die anfängliche Bewegung allenthalben in 
gleicher Richtung stattfindet und in jeder auf diese Richtung senkrechten 
Ebene Geschwindigkeit und Druck constant sind, die exacten Differential- 
gleichungen vollständig integriren ; und wenn auch zur Erklärung der bisjetzt 
experimentell festgestelllen Erscheinungen die bisherige Behandlung vollkommen 
ausreicht, so könnten doch, bei den grossen Fortschritten, welche in neuester 
Zeit durch Helmholtz auch in der experimentellen Behandlung akustischer 
Fragen gemacht worden sind, die Resultate dieser genaueren Rechnung in 
nicht allzu ferner Zeit vielleicht der experimentellen Forschung einige Anhalts- 
punkte gewühren; und dies mag, abgesehen von dem theoretischen Interesse, 
welches die Behandlung nicht linearer partieller Differentialgleichungen hat, 
die Mittheilung derselben rechtfertigen. 
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