ÜBER DIE FORTPFLANZUNG EBENER LUFTWELLEN. 47 
dr , dr ds D 
(3) 4-—-—(w- Vel) т=— e ve, 
worin # und o durch die Gleichungen (2) bestimmte Functionen von r und s 
sind. Aus ihnen folgt 
(4) dr = 2 (dr — (u + Уу) df) 
ds 
(8) ds = 2 (dr — (и — vs'(g)) dt). 
Unter der in der Wirklichkeit immer zutreffenden Voraussetzung, dass 
ф'(о) positiv ist, besagen diese Gleichungen, dass r constant bleibt, wenn т 
sich mit. 4 so ändert, dass de == (и + veel dí, und s constant bleibt, 
wenn = sich mit / so ändert, dass de = (и — Уф'(0)) dt ist. 
Ein bestimmter Werth von r oder von /(0) + u rückt daher zu grösseren 
Werthen von æ mit der Geschwindigkeit veel + u fort, ein bestimmter 
Werth. von. s oder von f(g) — и zu kleineren Werthen von = mit der 
Geschwindigkeit V y (9) — uw. 
` ` Ein bestimmter Werth von r wird also nach und nach mit jedem vor 
ihm. stattfindenden Werthe von s zusammenireffen, und die Geschwindigkeit 
seines Fortrückens wird in jedem Augenblicke von dem Werthe von s ab- 
hängen, mit welchem er zusammentrifft. 
2. 
Die Analysis bietet nun zunáchst die Mittel, die Frage zu beantworten, 
wo und wann ein Werth r' von r einem vor ihm befindlichen Werthe s' von s 
begegnet, d.h. 2 und £ als Functionen von r und s zu bestimmen. In der 
That wenn man in den Gleichungen (3) des vor. Art. r und s als unab 
hängige Variable einführt, so gehen diese Gleichungen in lineare Differential- 
gleichungen für z und £ über und lassen sich also nach bekannten Methode- 
integriren. Um die Zurückführung der Differentialgleichungen auf eine linearen 
zu bewirken, ist es am zweckmässigsten, die Gleichungen (4) und (5) des 
vorigen Art. in die Form zu setzen: 
