ÜBER DIE FORTPFLANZUNG EBENER LUFTWELLEN. 49 
Го) = a log e 
Ме (о)+®=т—з-+ а, Vy()—-u=s—-r+a 
ES 1 
Werthe, die айз den obigen fliessen, wenn man f(o) um die Constante 
дау k k 
1 ч 73 also r und s um 7 vermindert und dann 4 = 1 setzt. 
Die Einführung von r und s als unabhängig veränderlichen Grössen ist 
indess nur möglich, wenn die Determinante dieser Functionen von 2 und 4, 
welche = Wọ 9 Pk. CS er nicht verschwindet, also nur, wenn = und d 
beide von Null verschieden sind. 
Wenn = 0 ist, ergiebt sich aus (1) dr—0O und aus (2) 2 — (u— У (0))/ 
— einer Function von s. Es ist folglich auch dann der Ausdruck (3) ein 
vollständiges Differential, und es wird w eine blosse Function von s. 
: ` ds : 
Aus ähnlichen Gründen werden, wenn 5. = O ist, s auch in Bezug 
auf £ constant, z — (u + Vg '(g)) t und w Functionen von r. 
Wenn. endlich e und T. beide — О sind, so werden in Folge der 
Differentialgleichungen r, s und w Сопзіапіеп. 
+7 
Um die Aufgabe zu lösen, muss nun zunächst w als Function von r 
und s so bestimmt werden, dass sie der Differentialgleichung 
dw 
| (1) en et KE 
und den Anfangsbedingungen genügt, wodurch sie bis auf eine Constante, 
die ihr offenbar willkührlich hinzugefügt werden kann, bestimmt ist. 
Wo und wann ein bestimmter Werth von r mit einem bestimmten Werthe 
von $ zusammentrifft, ergiebt sich dann aus der Gleichung 
Maihem. Classe. ҰШ. 
