50 B. RIEMANN, 
(23) (= —– («+ vele (090 dr — (т — (и — vele 0)) t) ds = dw; 
und hierauf findet man schliesslich и und о als Functionen von 2 und t 
durch Hinzuziehung der Gleichungen 
(3) rei tu fr, fe) — = = 2%. 
In der That folgen, wenn nicht etwa in einer endlichen Strecke dr 
oder ds Null und folglich r oder s constant ist, aus (2) die Gleichungen 
D — (и + ужо)! = 
vet vane dw 
(8) 2 —(w— 10) 4.77199, 
durch deren Verbindung mit (3) тап w und o in æ und / ausgedrückt erhält, 
Wenn aber r anfangs in einer endlichen Strecke denselben Werth. г’ 
hat, so rückt diese Strecke allmählich zu grösseren Werthen von 2: fort. 
Innerhalb dieses Gebietes, wo r = r', kann man dann aus der Gleichung (2) 
den Werth von z — (u+ E Ф (0)) t nicht ableiten, da dr = 0; und iu der 
That lässt die Frage, wo und wann dieser Werth r’ einem. bestimmten 
Werthe von s begegnet, dann keine bestimmte Antwort zu. Die Gleichung 
(4) gilt dann nur an den Grenzen dieses Gebietes und. giebt an, zwischen 
welchen Werthen von z zu einer bestimmten Zeit der constante Werth r' 
von r stattfindet, oder auch, während welches Zeitraums .r an einer be- 
stimmten Stelle diesen Werth behält. Zwischen diesen Grenzen bestimmen 
sich und о als Functionen von 2 und / aus den Gleichungen (3) und (55, 
Auf ähnlichem Wege findet man diese Functionen , wenn s den Werth з’ іп 
einem endlichen Gebiete besitzt, während r veränderlich ist, sowie auch 
wenn r und s beide constant sind. In letzterem Falle nehmen sie zwischen 
gewissen durch (4) und (5) bestimmten Grenzen constante aus (3) fliessende 
Werthe an. | 
| A. аѓтнйэзэ 
Bevor wir die Integration der Gleichung (1) des vor. Art. in Angriff 
nehmen, scheint es zweckmässig, einige Erórterungen  voraufzuschicken, 
