ÜBER DIE FORTPFLANZUNG EBENER LUFTWELLEN. 51 
welche die Ausführung dieser Integration nicht voraussetzen. Ueber die 
Function g(9) ist dabei nur die Annahme nöthig, dass ihre Derivirte bei 
wachsendem о nicht abnimmt, was in der Wirklichkeit gewiss immer der 
Fall ist; und wir bemerken gleich hier, was im Der Art. mehrfach 
angewandt werden wird, dass dann еее ALD _ = («оу + (1 — «) о») de, 
wenn nur eine der Grössen оу und 9» xd Mw; entweder constant bleibt 
oder mit dieser Grösse zugleich wächst und abnimmt, woraus zugleich folgt, 
dass der Werth dieses Ausdrucks stets zwischen ф (оу) und e (02) liegt. 
Wir betrachten zunächst den Fall, wo die anfängliche Gleichgewichts- 
stórung auf ein endliches durch die Ungleichheiten a < 2 < b begrenztes 
Gebiet beschränkt ist, so dass ausserhalb desselben w und о und folglich 
auch r und s constant sind; die Werthe dieser Grössen für s < а mögen 
durch Anhángung des Index 1, für z zb durch den Index 2 bezeichnet 
werden. Das Gebiet, in welchem r veränderlich ist, bewegt sich nach Art. I 
allmáhlich vorwärts und zwar seine hintere Grenze mit der Geschwindigkeit 
ven? + жа, während die vordere Grenze des Gebiets, in welchem s 
veränderlich ist, mit der Geschwindigkeit v d — но rückwärts geht. 
Маса оний дд ена. TÜRE CS (3) -F*:- een daher beide./Gebiete 
en 
auseinander, und zwischen ihnen ei sich ein Raum, in welchem s = s2 
und r = rı ist und folglich die Gastheilchen wieder im Gleichgewicht sind. 
Von der anfangs erschütterten Stelle gehen also zwei nach entgegengesetzten 
Richtungen fortschreitende Wellen aus. In der vorwärtsgehenden ist s = s2; 
es ist daher mit einem bestimmten Werthe o der Dichtigkeit stets die Ge- 
schwindigkeit u = f(9) — 28: verbunden, und beide Werthe rücken mit der 
constanten Geschwindigkeit Je Tots = FIUT f(o) — 282 vorwärts. 
In der rückwärtslaufenden ist dagegen mit der Dichtigkeit о die Geschwin- 
digkeit — f(9) + ?rı ` verbunden, und diese beiden Werthe bewegen sich 
mit der Geschwindigkeit //g'(0) + flo) — ?rı rückwärts. Die Fortpflan- 
zungsgeschwindigkeit ist für grössere Dichtigkeiten eine grössere, da sowohl 
Ky (o); als fol mit о zugleich wächst. 
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