. ÜBER DIE FORTPFLANZUNG EBENER LUFTWELLEN. 53 
s für ein positiv unendliches = negativ unendlich werden, und also für 
т = + oo die Geschwindigkeit # = + oo (oder auch statt dessen beim 
Во yle'schen Gesetz die Dichtigkeit unendlich klein) werden. Von speciellen 
Fällen abgesehen wird also immer der Fall eintreten müssen, dass ein um 
eine endliche Grösse grösserer Werth von r einem kleineren unmittelbar 
nachfolgi; es werden folglich, durch ein Unendlichwerden von т йе 
Differentialgleichungen ihre Gültigkeit verlieren und vorwärtslaufende Ver- 
dichtungsstósse entstehen müssen. Ebenso werden fast immer, indem - 
unendlich wird, rückwärtslaufende Verdichtungsstósse sich bilden. 
d ds 
Zur Bestimmung der Zeiten und Orte, für welche A oder si unendlich 
wird und plótzliche Verdichtungen ihren Anfang nehmen, erhält man aus den 
Gleichungen (1) und (2) des Art. 2., wenn man darin die Function w einführt, 
dr , d’w d log vg (о) TM 
dx dp + ~ dlog go + 1) 3 f, 
ds dw ee = 
Eo ccu TUM 
5. 
Wir müssen nun, da sich plótzliche Verdichtungen fast immer einstellen, 
auch. wenn sich Dichtigkeit und Geschwindigkeit anfangs allenthalben stetig 
ändern, die Gesetze für das Fortschreiten von Verdichtungsstóssen aufsuchen. 
Wir nehmen an, dass zur Zeit / für z = E eine sprungweise Aenderung 
von u und о stattfinde, und bezeichnen die Werthe dieser und der von ihnen 
abhängigen Grössen für 2 = E — 0 durch Anhängung des Index 1 und für 
zz E 4+ 0 durch den Index 2; die relativen Geschwindigkeiten, mit welchen 
das Gas sich gegen die Unstetigkeitsstelle bewegt, w; — S, u — = mögen 
durch бү und eg bezeichnet werden. Die Masse, welche durch ein Element 
w der Ebene, wo 2 == ë, im Zeitelement dż in positiver Richtung hindurchgeht, 
