56 B. RIEMANN, 
Die Werthe гу und ro, s; und sọ treten dann, da der voraufgehende Werth 
mit grósserer Geschwindigkeit fortrückt, im Fortschreiten auseinander, ` so 
dass die Unstetigkeit verschwindet. : 
Wenn weder die ersteren, noch die letzteren Bedingungen erfüllt sind, 
so genügt den Anfangswerthen ei» Verdichtungsstoss, und zwar ein vorwärts 
oder rückwärts laufender, je nachdem o grösser oder kleiner als oo ist. 
In der That ist dann, wenn o > оо, 2(r;— r2) oder [01 ) —f(92) + *1— uz 
positiv, — weil (ш — u2)? < (/(01) — f(92]? —, und zugleich S: f(9)—f(02) 
" p & е Ge) — ve — weil (u — wë (01 — e») СФ(01) — Fe). 
Q1 02 9 01 02 
es lässt sich also für die Dichtigkeit о’ hinter dem Verdichtungsstoss. ein der 
Bedingung (3) des vor. Art. genügender Werth finden und dieser ist — i. 
Folglich wird, da s'—f(9') —n1, sı —f(&) —rı, auch в" < 81, so dass 
die Bewegung hinter dem Verdichtungsstosse nach den Differentialgleichungen 
erfolgen kann. 
Der andere Fall, wenn оу < 95, ist offenbar von diesem nicht wesent- 
lich verschieden. 
ds 
Um das Bisherige durch ein einfaches Beispiel zu erläutern, wo sich 
die Bewegung mit den bisjetzt gewonnenen Mitteln bestimmen lässt, wollen 
wir annehmen, dass Druck und Dichtigkeit von einander nach dem Boyle- 
schen Gesetz abhangen und anfangs Dichtigkeit und Geschwindigkeit sieh bei 
а = 0 sprungweise ändern, aber zu beiden Seiten dieser Stelle constant sind. 
Es sind dann nach dem Obigen vier Fälle zu unterscheiden. 
І. Wenn u, — u > 0, also die beiden Gasmassen sich einander ent- 
gegen bewegen und (o ? pa е — е) : 
a 0 02 
gesetzt laufende Verdichtungsstósse. Nach Art. 6.(1) ist, wenn Ft durch 
2 
so bilden sich zwei entgegen- 
Ha 
1 
е und durch 0 die positive Wurzel der Gleichung u [Em А d be- 
S a 
