ÜBER DIE FORTPFLANZUNG EBENER LUFTWELLEN. 59 
stelig mit s ándert; ebenso ándert sich 2 mit r, die Function w selbst aber 
sowohl mit r, als mit s allenthalben stetig. 
Nach diesen Vorbereitungen kónnen wir nun an die Lósung unserer 
Aufgabe gehen, an die Bestimmung des Werthes von w für zwei beliebige 
Werthe, r' und s', von r und s. 
Zur Veranschaulichung denke man sich 2 und ¿ als Abscisse und Ordinate 
eines Punkts in einer Ebene und in dieser Ebene die Curven gezogen, wo 
r und wo s constante Werthe hat. Von diesen Curven mógen die ersteren 
durch (r), die letzteren durch (s) bezeichnet und in ihnen die Richtung, i: 
welcher # wächst, als die positive betrachtet werden. Das Gróssengebiet Le 
wird dann reprüsentirt dureh ein Stück der Ebene, welches begrenzt ist 
durch die Curve (r’), die Curve Ce) und das zwischen beiden liegende 
Stück der Abscissenaxe, und es handelt sich darum, den Werth von w in 
dem Durchschnittspunkte der beiden ersteren aus den in letzterer Linie ge- 
gebenen Werthen zu bestimmen. Міг wollen die Aufgabe noch elwas 
verallgemeinern und, annehmen, dass das Grössengebiet (S), statt durch diese 
letztere Linie, durch eine beliebige Curve c begrenzt werde, welche keine 
der Curven (r) und (5). mehr als einmal schneidet, und dass für die dieser 
Curve angehórigen Werthenpaare von r und s die Werthe von A und = 
gegeben seien. Wie sich aus der Auflösung der Aufgabe ergeben wird, 
unterliegen auch dann diese Werthe von = und = nur der Bedingung, sich ` 
stetig mit dem Ort in der Curve zu ändern, können aber übrigens willkürlich 
angenommen werden, während diese Werthe nicht von einander unabhängig 
sein würden, wenn die Curve c eine der Curven (r) oder (s) mehr als 
einmal schnitte. 
Um Functionen zu bestimmen, welche linearen partiellen Differential- 
gleichungen und linearen Grenzbedingungen genügen sollen, kann man ein 
ganz hnliches Verfahren anwenden, wie wenn man zur Auflósung eines 
Systems: von linearen Gleichungen sämmtliche Gleichungen, mit unbestimmten 
H2 
