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zur 



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Theorie der al^ebraischen Glcichungcn 



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von 





Carl Friedrlch Gauss. 



Vorgelesen in der Sitzung der Konigl. Gcscllschaft dcr Wissciischuflcn am 1G. Jul. 1849. 



s werden in dieser Denkschrift zwei verschiedene die algcbraischen Glci- 



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chungen betreffende Gegenstande behnndelt. Zuerst stelle ich den vor funfzig 

 Jaliren von niir gegebenen Beweis des Grnndlehrsatzes der Theorie der algc- 



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braischen Gleichungen in einer vcranderten Gestalt und mit erhcblichen Zu- 

 satzen auf. Der zweite Theil ist einer specieJlen Behandlung der algcbraischen 

 Gleichungen mit drei Gliedern gewidmet, and enthalt JMethoden, nicht bloss 

 die reellen, sondern audi die imaginiiren Wurzeln solcher Gleichungen mit 



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Erste Abthcilung. 





Die im Jahre 1799 erschienene Denkschrift, Demonstratio nova tltvore- 



mat is i omnem functionem algebraicam rationalem integrum twins variabilis in 



[adores reales 



rcsolri posse, hatte einen dopp 



Zweck, nemlich erstens, zu zeigen, dass sammtliche bis dahin versuchte He 

 weise dieses wichtigsten Lehrsatzes der Theorie der algebraischen Gleichungc 



d illusorisch sind 



einen neuen vollkommen slren- 



gen Beweis zu geben. Es ist unnothig, auf den erstern Gegenstand noch 

 einmal zuriickzukommen. Dem dort srejrebenen neuen Beweise habe ich selbst 



andere foliren lassen. und 



ein vierter ist zuerst von Caucliy 

 aufgestellt. Diese vier Beweise bcruhen alle auf eben so vielen verschiedenen 



Grundlagen, aber darin kommen sie alle iil>erein, dass durch jeden derselben 



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