BEITRAGEZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 7 



U = r' 1 sin n§ -f ar»- 1 sin Qn — 1 ) p -f ct) + ^r''^ 2 sin ((» — 2) o + £) 



_j_ cr «-3 s j n q w __ 3) p + y) + u. s. w. 



Man ubersieht leicht, dass wenn fur r irgend ein positiver Wertli grosser als 

 R gewahlt wird, T nothwendig dasselbe Zeichen haben wird wie cos rap, so 

 oft dieser Cosinus absolut genommen nicbt kleiner ist als \T%. Man braucht 

 neinlich nur T in folgende Form zu selzen 



T — \T\ • r n — ar n ~~ l — br* l ~ 2 — . cr n 



¥ 



w 



-|- (±r cos hp — V^) r u 



+ (1 =t cos Q(n — 1 ) p + ct)~) ar n ~ l 



+ (1 =s= cos ((» — 2) p + £)) br 



•2 



3 



+ (1 =i= cosC(« - 3)p + y)) 6T- 



+ "♦ s. w. 



wo die obern Zeichen fiir den Fall eines positiven, die iratern fiir den Fall 

 eines negativen cos np gelten sollen, und wo der erste Theil des Ausdrucks 

 auf der rechten Seite. positiv ist, in Folge des im vorhergehenden Artikel ge- 

 gebenen Satzes, von den folgenden aber wenigstens keiner negativ werden 

 kann. Auf ganz ahnliche Weise erhellet findem man in obiger Formel nur 



U 



anstatt T und durchgehends Sinus anstalt Cosinus schreibt), dass unter 

 gleicher Voraussetzung in Beziehung auf r, allemal U dasselbe Zeichen hat 

 wie sin «p, so oft dieser Sinus absolut genommen nicht kleiner ist als \T 

 Es hat demnach in alien Fallen wenigstens die eine der beiden Grossen T. U 



n 



e'm voraus beslimmtes positives oder negatives Zeichen, und es kann folglich 

 fur keinen Werth von a die Function X = werden. W. Z. B. W 



4. 



Urn das Verhalten von T und U in Beziehunsr auf die Zeichen and 



Wechsel (bei einem bestimmlcn, H iiberschreitenden , Werthe von r) noch 



mehr ins Licht zu setzen, lasse man p alle Werthe zwischen zwei urn 360° 

 verschiedenen Grenzen durchlaufen, wozu jedoch nicht und 360°, sondern, 

 indent zur Abkiirzung 



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01 



n 



gesetzt wird, — cu und (Sn — l)o* gewahlt werden sollen. Den ganzen 



