8 CARL FRIEDIUCH GAUSS i 



Zwisckenraum theile ich in 4« gleieke Tkeile, so dass der ersto sick von 

 co bis co } der zweite von oj kis 3<a , der dritte von 3w bis Du u. s. w. 

 erstreckt. Zuvorderst hat man auch noch die Werlhe der Diflerentialquotienten 



AT ill/ 



— -, — in Betracht zu Ziehen, wofiir man hat 



dg dg 

 AT 



di 





nrn sin uq — (« — 1) ar"— i sin ((» — 1) o -f- a) — (» — 2) £/•»— 2 sin ((n — 2) o -f 



<\U 



(n — 3) cm— 3 sin ((» — 3) p-f rl- u. s. w. 



-— = nr* C os np -f- (» — 1) ar»— 1 cos ((w — 1 ) p -f- a) •+- (re — 2) 6r«— 2 cos ((» — 2) o -f 



+ (»— 3) cr»-3 cos ((»— 3} p -f r) -f- 



. 



Man erkennt daraus leicht, durck aknlicke Sehliisse wie im vorkergekenden 



dT 



r« 



Artikel and unter Zuziekung des Satzes am Scklusse von Art. 2 , dass . 



do 



• * 



inimer das entgegengesetzte Zeicken von sin n§ kat, so oft dieser Sinus absolut 



1 J j 



genommen nicht kleiner ist als \Tl. dass hingegen — iminer dasselbe Zeichen 



dp 



we cos ftp kat, so oft der absolute Wertk dieses Cosinus nickt kleiner ist als 

 V"i. Hieraus zielit man folgende Sckliisse. 



In dem ersten Intervalle, d. i. von g = — cu bis g = -f- w , ist T stets 

 positiv, U hingegen fur den Anfangswertk negativ, fur den Endwerth positiv. 



niitkin dazwiscken gewiss einmal =0, und zwar nur eimnal, weil in dem 



\ 



Intervalle — positiv 



do 



, 4 



In dem zweiten Intervalle ist U stets positiv, T zu Anfang positiv, am 

 Ende negativ, dazwiscken einmal T = und zwar nur einmal, weil in dem 



AT ' 



nizen Intervalle — - negativ ist. 



dp 



In dem dritten Intervalle ist T stets negativ, U einem Zeickenwecksel 





ivorfen, so dass einmal U=0 wird. 



Im vierten Intervalle ist U stets negativ , T einmal = 0. 



e>""» , 



In den folgenden Intervallen wiederkolen sick in gleicker Ordnung diese 

 Verkaltnisse , so dass das fiinfte dem ersten, das seckste dem zweiten u.s.f. 

 gleichsteht. 



Aus der im vorkergekenden Artikel erorterten Folgeordnung der positi- 

 ven und negativen Wertke von T und U, die bei iedem iiber R hinaussrehen- 



