BEITRAGE ZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 9 



den Werthe von r Statt findet *) ; lasst sich nun folgern , dass innerhalb des 

 Gebiets der kleinern Werthe von r gewisse Kreuzungen in diesen Anordnun- 

 gen vorhanden sein miissen, die das Wesen unsers zu beweisenden Lehrsatzes 

 in sich schliessen. Ich werde die Beweisfuhrung in einer der Geometrie der 

 Lage entnommenen Einkleidung darstellen, weil jene dadurch die grosste An- 

 schaulichkeit und Einfachheit gewinnt. Im Grunde gehort aber der cigentliche 

 Inhalt der ganzen Argumentation eincm hohern von Raumb'chem unabhiingigen 

 Gebieto der allgemeinen abstracten Grossenlehre an, dessen Gegcnstand die 

 nach der Stetigkeit zusammenhangenden Grossencombinntionen sind, einem Ge- 

 biete, welches zur Zeit noch wenig angebauet ist, und in welchem man sich 

 auch nicht bewegen kann ohne eine von raumlichen Bildern entlehnte Sprache. 



6. 



Das ganze Gebiet der complexen Grossen wird vertreten diirch eine un- 

 begrenzte Ebene, in welcher jeder Punkt, dessen Coordinaten in Beziehung 

 auf zwei einander rechtwinklig schneidende Achsen /, u sind, als der com- 

 plexen Grosse x = t + iu entsprechend betrachtet wird: bringt man diese 

 complexe Grosse in die Form x = r (cos g -f- i sin g), so bedeuten r, g 

 die Polarcoordinaten des entsprechenden Punkts. Der Inbegriff aller complexen 

 Grossen, fiir welche r einerlei bestimmten Werth hat, wird demnach durch 

 einen Kreis reprasentirt, dessen Halbmesser dieser Werth, und dessen Mittel- 

 punkt der Anfangspunkt der Coordinaten ist. Denjenigen dieser Kreise, fiir 

 welchen r urn eine nach Belieben gewahlte Differenz grosser als R ist, will 

 ich mit K bezeichnen, und mit (1), (2), (3) .... (2«) diejenigen Punkte auf 

 demselben, welchen die beziehungsweise zwisclien cu und 3w, zwischen 5 a; 



und 7 w, zwischen 9 w und lloo u.s.f. bis zwischen (8» — 3) u und (8 



# ) Es ist leicht, zu zeigen, dass audi fiir den Werth r = 72 selbst eine gleiche Fol- 

 geordnung noch giiltig bleibt, nur mit der Einschrankung, dass dann in ganz spc- 

 ciellen Fallen ein Ubergangswerlh von p, (d. i. ein solcher, fiir welchen T odcr 

 17= wird) mit einer der Grossen — «, w, 3d), 5w u.s.w. zusaminenfallcn kann, 

 wiihrend fiir alle grossercn Werthe von r jeder Obergangswerth von q zwischen 

 zweien dieser Grossen liegen muss. Ich halte mich jedoch dabei nicht auf, da 

 fiir unsern Zweck zurcicht, das Bestehen jencr Folgeordnung, von irgend einem 

 Werthe von r an, nachgewiesen zu haben. 



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B 



