10 CARL FRIEDRICH GAUSS 



liegenden Werthe von § entsprechen , fur welche nach dem 4. Artik el T = 

 wird. Man bemerke dabei, dass fur die Punkte (1), (3), (5) u. s.w. V po- 

 sitiv, fur die Punkte (2\ (4), (6) u.s.w. hingegen negativ sein wird. 



Die Gesammtheit derjenigen Punkte in unserer Ebene, fiir welche T po- 

 sitiv ist, bildet zusammenhangende Flachentheile, wie schon von selbst erhel- 

 let, wenn man erwagt, dass bei einem stetigen Ubergange von einem Punkte 

 zu einem andern T sich nach der Stetigkeit andert. Eben so bilden sammt- 

 licbe Punkte, fiir welche T negativ wird, zusammenhangende Flachentheile. 

 Zwischen den Flachentheilen der ersten Art und denen der zweiten liegen 

 Punkte, in welchen T = wird, und nach der Natur der Function T kdnnen 

 diese Punkte nicht auch Flachenstiicke, sondern nur Linien bilden, welche 

 einerseits die einen, andererseits die andern Flachentheile begrenzen. 



Der ausserhalb K liegende Raum enthalt n Flachen der ersten Art, die 

 mit eben so vielen der zweiten Art abwechseln, und wovon jede, von einem 

 Stuck der Kreislinie K an, zusammenhangend sich ins Unendliche erstreckt. 

 Zugleich aber ist klar, dass jedes dieser Flachenstiicke sich iiber die Kreis- 

 linie hinaus in den innern Raum fortsetzt, und dass in Beziehung auf die wei- 

 tere Gestaltung folgende Falle Statt finden konnen. 



Das betreffende von einem Theile von K anfangende Flachenstuck 

 endigt sich isolirt innerhalb der Kreisflache; seine peripherische Begrenzung 

 besteht dann nur aus zwei zusammenhangenden Stiicken, wovon eines ein 

 Bestandtheil von K ist, das andere innerhalb des Kreisraumes liegt. In der 

 beigefiigten Figur, welche sich auf eine Gleichung fiinften Grades bezieht und 

 wo die Zeichen von T in den verschiedenen Flachentheilen eingeschrieben sind, 

 finden sich drei der Flachen mit positivem T in diesem Falle; die eine hat die 

 Grenzlinien 10.1 und 1.11.10; die zweite diese 4.5 und 5.12.4; die dritte 



6 . 7 und 7.13.6. Flachentheile ahnlicher Art mit negativem T finden sich 

 zwei vor. 



Das FlachenstUck durchsetzt einfach die Kreisflache dergestalt, dass 

 es mit einem an einer andern Stelle eintretenden Eine zusammenhangende 

 Flache bildet. Die ganze peripherische Begrenzungslinie wird dann aus vier 



