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BEITRAGE ZLIt THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 11 



Stiicken bestehen, von denen zwei der Kreislinie K angehoren, und die bei- 

 den andern dem innern Raume. In unserer Figur findet sich dieser Fall bei 

 dem durch 2.3; 3.0.8; 8.9; 9.11.2 begrcnzten Flachenstiick. 



Das Flachenstiick spaltet sich ini innern Kreisraume einniahl oder 

 nielireremalile dergestalt, dass es mit noch zweien oder mehrern an andern 

 Stellen einlretenden eine zusammenhangeiidc Flache bildet, deren ganze peri- 

 pherische Begrenzung dann aus sechs, acht oder mehrern Stiicken in geradcr 

 Zahl bestehen wird, die abwechselnd der Kreislinie und dem innern Raume 

 angehoren. In unserer Figur tritt diess ein bei einem Flitchenlheile , dessen 

 Begrenzung durch die sechs Stucke 3.4; 4.12.5; 5.6; 6.13.7; 7.8; 8.0.3 

 trebildet wird, in welchem aber T negraliv ist. 



8. 



Bei einer vollstiindigen Aufziihlung aller denkbaren Gestallungen der in 

 den innern Kreisraum eintretenden Flachentheilc wiirden den angegebenen Fal- 

 len noch anderweitige Modificationen beigefugt werden miissen. Wenn z. B. 

 ein solcher Flachentheil sich zwar in zwei Aeste spaltet, diese aber im innern 

 Raume sich wieder vereinigen, so wiirde dieser Fall, jenachdem nach der Ver- 

 einigung die Flache im Innern ihren Abschluss findet, oder (ohne neue Thei- 

 lung) sich bis zu einer andern Stelle der Kreislinie forlsetzt, dem ersten oder 

 zweiten Falle des vorhergehenden Artikels zugerechnet werden konnen, in- 

 dem die Gestaltung der Flache nur durch das Einschliessen einer nicht zu ilir 

 gehorenden Insel modificirt sein wiirde. Ubrigens wiirde es nicht schwer sein, 

 strenge zu beweisen, dass bei der besondern Beschaffenheit der Function T 

 Modificationen dieser Art gar nicht moglich sind: fiir unsern Zweck ist diess 

 jedoch unnothig, indem es nur auf die Folge der Stucke der dussern Begren- 

 zung jedes der in Rede stehenden Flachentheile (d. i. derjenigen, in welchen 

 T positiv ist) ankommt. 



Wir hal>en nemlich schon bemerklich gemacht, dass die Anzahl dieser 

 Stucke allemahl gerade ist (zwei im ersten Falle des vorhergehenden Arti- 

 kels, vier im zweiten, sechs oder mehrere im dritten), wovon wechselsweise 

 eines der Kreislinie K, eines dem innern Raume ansrehort. Ferner ist klar, 



dass wenn jene aussere Begrenzungslinie immer in Einerlei Sinn durchlaufen 



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