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BEITRAGE ZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 15 



= msT% — (m + 1) Is — O +■ 2) I'ss — (m + 3) JV — u.s.w. 

 wo /, /', I" u.s.w. die positiven Quadratwurzeln aus den Normen der 

 plexen Grossen L, L', L" u.s.w. bedeuten, oder wo 



L = I (cos \ + i sin X) 



V = /' (cos A.' -f* t sin A.'} 



L"— /"(cos X"-f- « sin Vj u.s.w. 



gesetzt ist. Ich glaube jedoch, die sehr leichle Entwicklung dieses S 

 hier iibergehen zu konnen. 



Schliesslich mag noch bemerkt werdcn, dass bei der Beweisfuhrnn 

 der Abhandlung von 1799 die Betrachtung zweier Systeme von Linicn eiTor 

 derlich war, das eine, die Linien wo T=O y das a 

 enlhalteiuL wahrend in unserm ietziffen Verfahren 



& 



r* 



17=0 



die Betrachtuii 



ben Zweck die Betrachtung 

 (oder negativem) U dienen 



hat; ich hahe dazu das System der Begrenzungslinien dcr 

 positivem T gewahlt, es hatte aber eben so gut zu demsel- 



der Begrenzungslinien der Flachen mit positivem 



Zweite Abtheilun 



ff 



11. 



Zur numerischen Bestimmung der Wurzeln solcher algebraischen Glei- 

 chungen, die nur aus drei Gliedern bestehen, lassen sich verschiedene Metho- 

 den anwenden, die hier einer Eleganz und Bequemlichkeit fiihig werden, ge- 

 gen welche die muhsamen bei Gleichungen von weniger einfacher Gestalt un- 

 vermeidlichen Operationen weit zuruckstehen. Solche Methoden verdienen also 

 wohl eine besondere Darstellung, zumahl da Gleichungen von jener Form hau- 

 fig genug vorkommen. 



Es gilt diess zunachst von der Entwicklung der Wurzeln in unendliche 

 Reihen. In der That lasst sich jede, gleichviel ob reelle oder imaginare Wur- 

 zel einer Gleichung mit drei Gliedern durch eine convergente Reihe von ein- 

 fachem Fortschreitungsgesetz ausdrucken. Ich werde jedoch diese Auflosungs- 

 art aus mehrern Griinden von meiner gegenwartigen Betrachtung ganz aus- 



