1G CARL FRIEDRICH GAUSS 



schliessen, unci bemerke hier nur, dass der Grad der Convergenz von dem 

 gegenseitigen Verhalten der Coefficienten abhangig, dass sie desto langsamer 

 ist, je naher diess Verhalten demjenigen kommt, bei welchem die Gleichung 

 zwei gleicbe Wurzeln hat, und dass in diesem Grenzfalle selbst sie schwacher 

 ist, als bei irgendwelcher fallenden geometrischen Progression. So bemer- 

 kenswerth auch diese Reihen in allgemeiner theoretischer Riicksicht sind, so 

 wird man doch, abgesehen von dem Falle wo ihre Convergenz eine sehr 

 schnelle wird, in praktischer Beziehung immer den indirecten Methoden den 

 Vorzug geben, welche in den nachfolgenden Artikeln entwickelt werden soil en. 



12. 



Zur Auffindung der reellen Wurzeln benutze ich meine im Jahre 1810 

 zuerst gedruckte Hiilfstafel fiir Logarithmen von Summen und Differenzen, oder, 

 wo eine grossere Genauigkeit verlangt wird, als Logarithmen mit ftinf Zifern 



eben konnen, die ahnliche ab 



Tafel von Matthiessen. Ich habe 



ein Paar specielle Anwendungen dieses Verfahrens schon frulier bekannt ge- 

 macht, nemlich zur Auflosung der quadratischen Gleichungen bei der 1840 

 erschienenen zwanzigsten Ausgabe von Vega's logarithmischem Handbuch, und 

 zur Auflosung der cubischen Gleichung, welche bei der parabolischen Bewe- 

 gung zur Bestimmung der wahren Anomalie dient, in Nro. 474 der Astrono- 

 mischen Nachrichten. An letzterm Orte ist auch bereits die allgemeine An- 

 wendbarkeit des Verfahrens auf alle algebraischen Gleichungen mit drei Glie- 

 dern bemerklich gemacht. Obgleich nun die Ausfuhrung dieses ganz elemen- 

 tarischen Gegenstandes gar keine Schwierigkeiten hat, so wird man doch, bei 

 der ziemlich grossen Mannigfaltigkeit der Falle, einer ubersichtlichen Sonde- 

 rung derselben, und der Zusammenstellung der gebrauchfertigen Vorschriften 

 ein Paar Seiten gern eingeraumt sehen. 



Anstatt jener logarithmischen Hulfstafeln kann man sich auch der ge- 

 wohnlichen logarithmisch - trigonometrischen Tafeln bedienen: allein theils sind 

 jene im Allgemeinen fiir den gegenwartigen Zweck von bequemerm Gebrauch, 

 theils gewahren sie doppelt so grosse Genauigkeit als die letztern. Ich wiirde 

 daher die Benutzung der trigonometrischen Tafeln fur das in Rede stehende 

 Geschaft auf den seltenen Fall beschranken , wo man die durch siebenzifrige 



