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ZUTl THEORIE 



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Logarithmen erreichbare Genau 



iibersclirciten wiinscht und 



die bekannten zchnzifrigen Logarithmen in Vlacq's oder Vega's Thesaurus ver- 



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wenden kann. Ubrigcns sind, wenn man sich der Hiilfslogarithmen bcdient 

 doppelt so viele Falle zu unterscheiden , als wenn die trigonometrisclien Log- 

 arithmen gebraucht wcrden. Als ein Nachtlieil darf diess jedoch nicht aage- 

 sehen werden: dcnn wenn einmahl die vollslandigo alljremeine Classiiicalion 



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vorliegt, ist cs leicht, jedem concrcten Pafle sein Fach anzuweisen, und das 

 eigentliche indirecte Geschaft ist so viel leichter aus/uluhren, wenn das ganze 

 Fach nur den halben Umfang hat. Aber gerade aus jenem Grundo ist fiir di** 

 Auflosung durch tiigonometrische Logarillmien die allgemeine Classification kiir- 

 zer und bequcmer darzustellen , und ich werde sie daher vorausschicken , da 

 sodann die Classification fiir die andere Auflosungsform sich daraus von sclbst 

 ergibt. 



13. 



Die Ausfuhrung der Methodc wird, unmittelbar, nur auf Bestimmung der 

 positwen Wurzeln einer vorgegebenen Gleichung gerichtet; die negativen er- 

 geben sich, indem man dasselbe Verfahren auf diejenige Gleichung anwendet, 

 welche aus jener durch Einfiihrung der der urspriinglichen Unbekannten ent- 

 gegengesetzten Grosse entsteht. 



Die Gleichung setze ich in die Form 



x m+n ^ ex m -+- f — Q 



wo m 9 n, e, f gegebene positive Grossen bedeuten. Diese Form umfasst 

 eigentlich, nach Verschiedenheit der Combination der Zeichen. 



vier 



dene Falle, wovon aber der erste, wo beidemahl die obercn Zeichen gew 



werden, ausfallt, da offenbar die Gleichung 



x m+n -}_ ex m _J_ f __ Q 



keine positive Wurzcl haben kann. Ubrigens ist verslattcl, vorauszuselzen, 

 dass m und n ^worunter ganze Zahlen verstanden werden, obwohl die An- 

 wendbarkeit der Methodc an sich davon unabhiingig ist) keinen gemeinschaft- 

 lichen Divisor haben, indem auf diesen Fall jeder andere leicht zuriickzufuh- 

 ren ist. Endlich werde ich zur Abkiirzung schreiben 



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Mathem. Classe IV. 



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