BEITRAGE ZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 19 



Dritte Form. 

 x m + n — ex m -j- f = 0. 



Hier wird man selzen 



x n fir 



- = sin 2 . r-~ = cos 2 

 e ' e 



oder (1} 



x>»+n = f tang 2 , a- = '__ x n = e sin $ 2 



e cos 2 ' 



von welchen Formcln eine zur Kestimmung von x dienen wird, sobald dor 

 Werlh von gefunden ist. Dieser ergibt sich durch Auflosung der Gleichung 



X = cos 6 2 " sin 2m 

 Da das auf der rcchten Seite stehende Glied dieser Gleichung, als Function 

 einer unbestimmten Grosse belnichtct, sowohl fiir = als fur = 90° 

 verschwindet, so muss dazwischen ein grosster Werth liegen, und da das 

 Differential des Logarithmen dieser Function = (2m cotg — 2n tang 0) do 



ist, so findet der grosste Werth Statt fur = 0*, wenn man yf—= tangtf* 



n 



setzt. Es wird demnach jene Function von bis zu ihrem griissten Werlhe, 

 welcher offenbar 



m m ti H 



(m -h »3 m +* 



ist, zunehmen, und von da bis abnehmen, wahrend von zu 0* und von 

 da bis 90° zunimmt. Der Maximumwerth ist daher jedenfalls grosser als der 



Werth fur = 45°, d. i. grosser als ~r-, den Fall ansffenommen wo m — v, 



und also — __ selbst der Maximumwerth ist. 



2'"+** 



Man schliesst hieraus, dass jenachdem X 



m m n* 



(m -f- «) m + 



oder kleiner, der Gleichung A. = cos 2n sin 2m gar nicht oder durch zwei 

 verschiedene Werlhe von ft wird Geniige geleistet werden konnen. Im er- 



C2 



