BEITRAGE ZUR THEORIE DER ALGEBRAISCHEN GLEICHUNGEN. 23 



Es mag noch bemerkt werden, dass im dritten Falle der Werth von o, 



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welcher der einen Wurzel entspricht, kleiner als -, der «* andern Wurzel 



gehorende grosser als — ist; im vierten Falle verhalten sich die beiden Wer- 



n 



the von a auf ahnliche Weise gegcn 



n 



m 



1 5. 



* • 



Uber die Anwendung dieser Vorschriflcn ist noch folgendes heizul'ugen. 



Zur Bestimmung jeder Wurzel sind zwei Operationen auszufiihren: zu- 

 erst, aus X den dazu gehorenden Werth von a (und damit zugleich den von 

 b oder c) ahzuleiten; sodann, aus diesem den Werth von x zu berechnen. 

 Fiir jede dieser beiden Operationen kann man unter drei Formeln wahlen; ich 

 ziehe in den meisten Fallen die zuerst angesetzten vor. Bei alien diesen 

 Hechnungen hat man es gar nicht mit den Grossen \, a, b, c selbst, sondem 

 nur mit ihren Logarithmen zu thun. Die erste Operation ist eine indirecte, 

 und beruhet demnach in der Regel auf mehrern stufenwcise fortschreitenden 

 Annaherungen , wobei es bequem gefunden werden wird, zu Anfang Tnielji 

 mit einer geringern Anzahl von Zifern zu gebrauchen. Matthiessens Tafel hat 

 bekanntlich sieben Decimalen; die meinige fiinf; Encke und Ursin haben sie 

 mit vier Zifern abdrucken lassen, und wenn man beim Anl'nnge der Arbeit 

 noch gar keine Kenntniss einer ersten groben Annaherung mitbringt, wird 

 man es vielleicht vortheilhaft finden, einen noch kurzern Extract der Tnfeln mit 

 nur drei Zifern auf einera besondcrn Blattchen vor sich zu haben, etwa so: 





