UNTERSUCHUNGEN ÜBER EIN PROBLEM DER HYDRODYNAMIK. 7 
wenn für die ganze Dauer der Bewegung sowohl die drei Componenten der 
Geschwindigkeit als die der beschleunigenden Kraft die nach den drei Coor- 
dinaten genommenen partiellen Differentialquotienten derselben Funktion dieser 
Coordinaten sind, und diese Bemerkung ist von Lagrange durch den rich- 
tigen Zusatz vervollständigt worden, dass die eben. ausgesprochene Voraus- 
setzung immer für die Componenten der Geschwindigkeit von selbst Statt 
findet, wenn sie nur für den Anfang der Bewegung gilt und überdies die 
Componenten der Kraft zu jeder Zeit dieselbe Bedingung erfüllen 1). 
1) Hier bricht leider das Manuscript vollständig ab, und es war nirgends eine 
Andeutung über die weitere Ausführung zu finden; doch ist wohl kaum zu 
"zweifeln, dass die beabsichtigte Berichtigung in Folgendem bestehen sollte. 
Wenn man diejenige Funktion, deren partielle Derivirte die Componenten der 
wirkenden Kraft liefern, durch partielle Differentiationen aus den drei ersten 
der von Lagrange gegebenen Grundgleichungen eliminirt, so erhält man drei 
Resultate, welche eine unmittelbare Integration in Bezug auf die Zeit gestalten ; 
bezeichnet man mit X, X, die drei Integrationsconstanten, welche also nur 
noch von a, b,c abhangen können, so ergeben sich mit Hülfe der vierten 
Lagrangeschen Gleichung, welche die Incompressibilität der Flüssigkeit aus- 
drückt, leicht die drei folgenden Gleichungen 
dz dr dw du d; d dy du dv dz dz dz 
aac a tai ба actu dta p $e d^ na 
„in welchen w, v, w die nach den Axen der =, у, = genommenen Componenten 
der Geschwindigkeit bedeuten. Aus diesen Gleichungen folgt, dass, wenn 
für ein bestimmtes Element (а, 5, с) der flüssigen Masse die Werthe der drei 
zur Linken stehenden Differenzen anfänglich verschwinden, dasselbe während 
der ganzen Dauer der Bewegung für das nümliche Massenelement (a, b, c) gelten 
wird. Ist daher ursprünglich in einem von flüssiger Masse erfüllten Raume 
— denn: nur. in einem solchen kommt den Zeichen u, v,w eine wirkliche Be- 
deutung zu — der Ausdruck ийг + vdy -+ wdz ein vollständiges Differential, 
so. wird dasselbe auch zu jeder spätern Zeit für denjenigen Raum gelten, wel- 
cher augenblicklich die nämlichen Elemente der flüssigen Masse enthält. Es 
haftet daher diese Eigenthümlichkeit der Bewegung nicht sowohl, wie Lagrange 
zu beweisen glaubte, an dem absoluten Raume, als vielmehr an der Masse. — 
Die weitere Untersuchung der Bedeutung der drei Integralgleichungen gehört 
nicht hierher. 
