UNTERSUCHUNGEN .ÜBEB EIN. PROBLEM DER HYDRODYNAMIK. 11 
also: z.B. 2.== тп: mm n- Setzt тап die Werthe a,b, с in obige Gleichung 
ein, so erhält man zur Bestimmung der Oberfläche zur Zeit 4 
D Get Ay 9 + 5, (peH fy E is + р, re ry Ys — 
so dass also bei einer durch die Gleichungen (3) bestimmten Bewegung die 
anfänglich ellipsoidisch vorausgesetzte Oberfläche auch zu jeder spätern Zeit 
die Gestalt eines mit dem ursprünglichen concentrischen Ellipsoides hat. Man 
kann noch hinzufügen, dass Punkte, welche anfänglich ein mit der Oberfläche 
concentrisches, ähnliches und ähnlich liegendes Ellipsoid bilden, zu jeder 
andern Zeit in ähnlicher Beziehung zu der jedesmaligen Oberfläche stehen 
werden. Es soll nun gezeigt werden, dass die Ausdrücke (3) den Glei- 
chungen (2) genügen, wenn die darin enthaltenen Funktionen der Zeit, 
l, m elc. gehórig gewählt werden. Hierzu ist zunächst erforderlich, dass das 
Potential V der von dem Ellipsoid (7) begrenzten Masse für einen innern 
Punkt Ce y Y, s) bestimmt und dann durch a, b, c ausgedrückt werde, Nach 
einem bekannten Satze ist das Potential eines auf seine Hauptaxen bezogenen 
Ellipsoides für einen innern Punkt ein viergliedriger Ausdruck, der ausser 
einem conslanten Theile drei den Quadraten der Coordinaten proportionale 
Glieder enthält. Um das Potential für unser Ellipsoid (7), welches nicht auf 
seine. Hauptaxen bezogen ist, zu erhalten, müsste man also durch Auflösung 
einer  cubischen Gleichung zu diesen übergehen und dann das für das neue 
Coordinatensystem geltende Potential durch x, у, z ausdrücken. Bei der eben 
angedeuleten elwas umständlichen Rechnung stellt sich heraus, dass das 
Resultat 1 nur symmetrische Verbindungen der Wurzeln der ac En Gleichung 
enthält. und ‚alsg, o ohne Lösung dieser Gleichung aufgestellt werden kann. Man 
gelangt zu desselben Ergebniss auf weit kürzerem Wege, wenn man sich 
zur Auffindung des Potentials der Methode des discontinuirlichen Faktors be- 
dient, welche Unmittelbar auf ein Ellipsoid angewandt werden kann, welches 
auf beliebige Axen bezogen ist!). Da jedoch der sehr complicirte Ausdruck, 
1) Ueber eine neue Methode zur Bestimmung vielfacher Integrale (Abhandlungen 
"der: Akademie der Wissenschaften zu Berlin; 1839).— Unter den hinterlasse- 
‚nen Papi eren. fand sich idie- folgende vereinzelte Bemerkung: „Als einmal zwi- 
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