14 G. LEJEUNE DIRICHLET, 
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Obgleich das eben aufgestellte System allen, Bedingungen der Aufgabe 
genügt und ebensoviel Gleichungen als Unbekannte enthält,, so reicht, streng 
genommen, dieser doppelte Umstand nicht aus, um die Möglichkeit: der. oben 
angedeutelen Bewegung zu zeigen. Es ist vielmehr noch nachzuweisen, dass 
unsere Gleichungen ausreichen, um aus den anfänglichen Werthen der Grössen 
1, m,...»" und ihrer Derivirten E. d Es , für welche anfänglichen Werthe 
die obigen Bedingungen gelten, die Werthe der Grüssen 1, т,... т” für eine 
beliebige Zeit £ ableiten zu können. Es kommt dieser Nachweis offenbar 
darauf hinaus, zu zeigen, dass, wenn für eine beliebige Zeit die Werthe von 
1, т, ...т” und ihren ersten Derivirten als endlich und völlig bekannt voraus- 
gesetzt werden, aus unseren Gleichungen die Werthe der zweiten Derivirten 
dl ат d?n" 
dp, dB?" а 
nügen, die hier erforderliche Rechnung, welche durchaus keine Schwierigkeit 
darbietet, mit ecd ая anzudeuten. Löst man die drei der Glei- 
chungen (a), welche © EH 5m Р te enthalten, nach. diesem Grössen auf und 
verfährt ebenso in Bezug auf die sechs übrigen, so erhält man für jede der 
9 zweiten Derivirten einen Ausdruck der Form eo + f, wo e und f wegen 
Ө = 1 ohne Nenner sind und völlig. bestimmte endliche Werthe haben, so 
dass alles darauf hinauskommt sich zu überzeugen, dass с einen bestimmten 
endlichen Werth hat. Dieser Werth aber ergiebt sich aus einer "Gleichung 
der Form e's + /' = 0, welche man erhält, wenn man die eben ‚erwähnten 
für dieselbe Zeit abgeleitet werden kónnen. Es wird ge- 
: : ` dë Po SÉ 
Ausdrücke in die Gleichung dB = О setzt, und in^ welcher von e und f" 
dasselbe gilt, was vorhin in Bezug auf e und f bemerkt. wurde, und e' als 
eine Summe von Quadraten, die nicht gleichzeitig verschwinden. kónnen, von 
Null verschieden seyn wird !). | 
Es ist übrigens hinsichtlich der Bewegung, ee m: unsere Glei- 
chungen definirt wird, eine wesentliche Bemerkung zu machen, "welche den 
1) Das ausgeführte Resultat dieser Rechnung findet min Б TAN. 
