18 G. LEJEUNE DIRICHLET, 
Werden die obigen Werthe von par in den drei ersten Gleichungen und 
dann für Ev é ihre durch die drei letzten gegebenen Werthe substituit, 
so erhält man | 
an = іа 4 ny + ms 
(3) o = па + ту + (Us 
w, = m'r + l'y + nz 
wo zur Abkürzung gesetzt ist 
l = ас? + bf? + cy? I — acc" + bB Ry cy! y" 
m = aa? + bP? + су? m = aaa + bB B + суу 
n = ac ZE bf? 4 cy"? вз = асс + bPB' + суу 
Man sieht also, dass, wenn die durch (2) bestimmte Bewegung auf ein be- 
liebiges Axensystem bezogen wird, in den Ausdrücken für die Componenten 
nur 6 verschiedene Coefficienten vorkommen und je zwei derselben, welche 
in Bezug auf die Diagonale symmetrische Stellen einnehmen, gleich sind. 
Es ist nun auch umgekehrt leicht, sich zu überzeugen, dass jede durch 
lineare Ausdrücke von der eben erwähnten Beschaffenheit definirte Bewegung 
so auf drei neue Axen der ё, у, $ bezogen werden kann,. dass die Compo- 
пешеп die obige einfache Form (2) annehmen. Diese Behauptung rechtfertigt 
sich sogleich durch den bekannten Satz, nach welchem der Ausdruck 
Le + my? + nz + Wys + Amar + 2n'ay. 
durch Einführung anderer Axen auf die Form 
aj + Ыр + с? 
gebracht werden kann, da offenbar die zur Erfüllung dieser bah zu 
lösenden Gleichungen mit denjenigen zusammenfallen, auf welche unsere 
Frage zurückkommt. Wir können daher dies bekannte Resultat auf unsere 
Untersuchung anwenden. Nach diesem Resultate sind a, b, с völlig bestimmt 
und die drei immer reellen Wurzeln einer cubischen Gleichung; von. diesen 
Wurzeln ist eine nach Belieben für a, eine zweite für 5, und die dritte 
endlich für e zu 'nehmen, da eine Vertauschung derselben keinen andern 
Erfolg hat als eine entsprechende Aenderung in der Benennung der Axen 
nach- sich zu ziehen. Sind die Werthe a,b,c ungleich, so ist auch das 
System der Ахет der &, ү, С seiner Lage nach völlig bestimmt. Etwas anders 
