UNTERSUCHUNGEN ÜBER EIN PROBLEM DER HYDRODYNAMIK. 19 
. verhält es sich wenn zwei der Wurzeln oder alle drei einander gleich sind, 
Im ersteren Falle, wenn z. B. а und b gleich, aber von c verschieden sind, 
ist nur die Axe der { ihrer Lage nach bestimmt, wogegen für die beiden 
andern irgend zwei auf einander und auf jener senkrechte Gerade genommen 
werden können. In diesem Falle wird die schon so leicht zu übersehende 
durch die Gleichungen (2) definirte Bewegung noch anschaulicher, wenn 
man die beiden ersten Componenten zu einer Geschwindigkeit vereinigt, die 
der Richtung nach mit dem auf die dritte Axe herabgelassenen Perpendikel A 
zusammenfällt und den Werth ah hat. Sind endlich die drei Wurzeln a, b, c 
alle einander gleich, so bleibt das System der drei rechtwinkligen Axen seiner 
Lage nach ganz willkührlich, die Geschwindigkeit fällt überall ihrer Richtung 
nach mit der Entfernung о vom Nullpunkte zusammen und hat den Werth ag. 
Was nun zweitens eine Bewegung betrifft, in welcher das System ohne 
Aenderung in der relativen Lage seiner Theile um eine durch den Anfangs- 
punkt gehende Axe rotirt, so sind für eine solche Bewegung die Compo- 
пешеп As, ës, Wg der Geschwindigkeit von der Form 
4) ^ ws дв ry, vo =r T Hä: wo = ру gar j 
und umgekehrt ist jede durch diese Ausdrücke bestimmte Bewegung eine 
Rotation der bezeichneten Art. ` 
Hiernach wird also die Richtigkeit der oben ausgesprochenen Behauptung 
über die Zerlegbarkeit einer durch die Gleichungen (1) dargestellten Bewe- 
gung dargethan seyn, wenn die neun in den Gleichungen (3) und (4) ent- 
haltenen Coefficienten so gewählt werden können, dass 
а= л 5%, 9 = 0 + 96, 10 = rt ga 
wird; dass dies aber stets und zwar nur auf eine einzige Weise möglich ist, 
erhellt unmittelbar aus der Form dieser Forderungen, und es bleibt nur noch 
zu bemerken, dass in Folge der Relation 
9 + h + H = 0 
der Charakter der ersten der beiden Theilbewegungen in unserem Falle die 
Beschrünkung erleidet, welche durch die Gleichung 
а+ 0+2=0 
ausgedrückt wird und ihren Grund in der Incompressibilitát = ER findet. 
