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CARL FRIEDRICH GAUSS 







gen vornelimlich abhangt, fur den mittlern Parallelkreis 



und bis zu 



einigen Graderi Entfernung nach Norden und Siiden kaura merklich von 1 

 verschieden wird; die Abweichung von dem Werthe 1 ist nemlich von der 



nung in Beziehung auf den Abstand vom mittlern Parallelkreise, 



zweiten Ord 



und enthalt ausserdem noch die Abplattung oder das Quadrat von e als Factor. 



Allein dieser Vortheil lasst sich noch sehr vergrossern 



wenn man an- 



statt jener 

 fur die Rectin 



Bestimmung 



der willkiirlichen Function eine etwas 



nog fast eben so bequeme wahit, indem 



abgeanderte, 

 man nemlich unter 



Zuziehung einer zweiten Constante a, 



fv 



ctv 



i log k 



setzt. Man hat dann in seiner Gewalt, durch zweckmassige Bestimmung der 

 beiden Constanten zu bewirken, dass die Abweichung des Vergrosserungsver- 



haltnisses m von dem Werthe 1, in Beziehung auf den Abstand 



vom mitt- 



lern Parallelkreise eine Grosse der dritten Ordnung wird, ungerechnet den 

 auch hier bleibenden Factor ee. 





3. 



Die Formel 1 gibt, bei dieser Bestimmung der Function /, 



T =«* (2) 



M f 



tang tU=t tang £,*" (L±_L^Y"' . . ; (3) 



M — e cos w/ v 



und fiir m findet man leicht, aus den in der mehrerwahnten Schrift entwickei- 

 ten Grundsatzen, den Ausdruck 



a A sin U \/"Yl — ee cos <v 2 ) 



m = M l (4) 



a sin w v * 



wenn durch a die halbe grosse Achse des Ellipsoids und durch A der 

 Halbmesser der Kugel bezeichnet wird. 



Die Differentiation der logarithmisch ausgedruekten Gleichung 3 ergibt 



d U ^ ad«? % a e e sin w d w 



sin U sin<v 1 — ee cosw 2 



oder 



d U a (1 — ee) sin U \ 



dtv (1 — ee cos a? 2 ) sin a> * V * ' 



