UNTERSUCHUNGEN UBER GEGENSTANDE DER HOHERN GEODAESIE. 7 

 Eben so ergibt die Differentiation der Gleichung- 4 



d log m ass cotg UdU — cotg w dw -[" 



ee cos cv . sin iv d 



ip i 



1 — e e cos <v 2 



i 



cotg UdU 



(1 — £e) cos a> dcv 

 (1 — € e cos <v 2 ) sin tv 



- 







folglich ^ wenn man mit Hiilfe von 5 entweder dlT oder dw eliminirt, 



d log m (1 — ee) (a cos U — cos w) 



d<v (1 — ee cosw 2 ) sin w 



w 



d log m ' cos cv a cos f7 — cos w 



& U a sin U a sin U 



(6) 



(' 





Durch erne nochmalige Differentiation der Gleichung 7 erhalt man 





dd log m 1 cos U cos <v sin o> d o> 



df/ 2 — — S in U 2 + a sin £/ 2 "^ a sin * d7> 



1 f cost/ coscv (1 — ee costv 2 ) sin a? 2 . R . 



sm£/ 2 + a sin tf 2 + a a (1 — €6) sin <7 2 * J 



Soil nun fur eine bestimmte Breite (Normalbreile) der Werth von m der 

 Einheit gleich werden, fiir andere Breiten hingegen nur ura Grossen der drit- 

 ten Ordnung von 1 abweichen, die Breitenunterschiede als Grossen erster 

 Ordnung betrachtet, so muss, wenn die Normalbreite auf dem Ellipsoid mit 

 P, die entsprechende auf der Kugel mit Q bezeichnet wird, fiir ip=90° — P, 



U = 90 ° — Q in Gemassheit der Gleichungen 4, 7, 8 



a cos P 



A i ■ _ rn _ j i ■ 



a cos Q \/^(l — £0 sin P 2 ) 



a sin () as sin P . . • . 



(») 







(10) 



___ I sin P sin Q __ (1 — eg sin P 2 ) cos P 2 



a «a (1 — «c) 



oder, wenn man in letzterer Gleiehung fur sin Q seinen Werth aus 10 

 substituirt , 



(") 



* , ee cosP 4 

 eta = 1 4- 



I — ee 



Durch diese Gleichung ist demnach a gegeben , sobald fiir P ein be- 



limmter Werlh gevv'ahlt ist ; Q kann sodann durch Gleichung 10, und A 



durch Gleichung 9 bestimmt werden ; endlich ergibt sich k durch die Sub- 



**' 



