

V 



/ 





) 



s * 



8 CARL FRIEDRICH GAUSS ic W 



stitution von w = 90° — P, U = 90° — Q in der allgemeinen Glei- 

 chung 3, nemlich , , v 



tang (45 ° + j jy /l-^mPy" (12) 



tang(45»+J0 ^1 + e sin iV 



I 



I — — • 



ft *. f • t 



4. 



Die Berechnung der Constanten A. a,-ifrriind der Normalbreile auf der 

 Ku <r el aus P und <? wird man, da alle diese Grdssen wie Grundlagen fur 

 die Anwendun<? auf eine gewisse Zone zu betrachten sind, gem mit beson- 

 derer Sorgfalt und Scharfe auszufuhren wiinschen, und es verdienen daher 



• • ni • tt ' • J 



einige dazu dienliche Umformungen nier emen Platz: eine Umformung wird 

 ohnehin nothwendig* wenn man von einer bestimmten Normalbreite nicht auf 

 dem Ellipsoid sondern auf der Kugel , also von einem gegebenen Werthe von 

 ausgehen, und daraus die iibrigen Grossen berechnen will. 

 Fiihrt man drei niilfswinkel (p, g, q ein, so dass 



sin J = « \ •• ( 13 ) 



tang£=tangJ>cosP* <?*. • V . ! (14) 



tang * = sin £ tang P . . . . . (15) 



so wird 



C08£ > - X 7 



sin Q = cos £ sin P (17) 



COS fl| COS Q GBE8S COS P . ~. . . . . (18) 



sin *j = tang £ tang Q (19) 



tang£ (P — Q) = tang i ^. tang J j; .......... (20) 



sin (2g — <p) = e cos 2(2 • . . . . • • • (21) 



Die Gleichung 18 folgt leicht aus der Verbindung von 15 und 17; so- 



dann 19 aus der Verbindung von 15, 17, 18; ferner 20 aus 17, 18, 19; 

 endlich 21 aus 14 und 17. 



• * * • • - 



Am scharfsten wird man rechnen, wenn man, in dem Falle wo P ge- 

 geben ist, sich der Formeln 14, 15, 20 bedient, um der Reihe nach £, »f, Q 

 zu bestimmen; fur. den Fall hingegen, wo Q gegeben ist, vermittelst der 

 Gleichungen 21, 19, 20 die Werthe von g, Vfi P ableitet : zur Controlle mag 









