UNTERSUCHUNGEN UBER GEGENSTANDE DER HOHERN GEODAESIE. 13 



+ 



sin 2 (f 2 

 720 cos io 



1 



cc 



(2 c* 



18 cess — 15s 4 ) p e 



Der durch diese Reihe ausgedriickte Logarithm ist der hyperbolisclie, 

 und p wird, wie oben, in Theiien des Halbmessers ausgedriickt verstanden: 

 verlangt man den briggischen Logarithmen, indem man p Grade bedeuten 



liisst, so muss noch der Modulus als Factor 



hinzukommen und . np . fiir v ee 



180 ' & 



schrieben werden. In dieser Gestalt wird fur unser Beispiel 



log m 



0,0049612433 (±S\ 



MOO/ 



3 



0,0017329876 ( 



P 



100 



4 



0,002393772 f-L} 



moo/ 



5 



0,0124746 



V 





100 



6 



Die Anwendung dieser Pieihe auf die oben betrachteten einzelnen Falle gibt 



fur p 

 fur p 



6, log m — + 0,000001050448 



+ 6 > Io & w 



0,000001096531 



Die endliche Formel 4, welche man auch so schreiben kann 



m 



a A cos (Q -f- q) y^(l — ee sin (P -f- />) 2 ) 



a cos (P -{- p) 



cos^ cos (Q -{- 7) V~(l — ee sin (P -f- p) 2 ) 



cos 6 cos(P -}• />) 



gibt, mil zehnzifrigen Logarithmen berechnet, bis auf die zehnte Zifer 

 nau dasselbe. 



$ e - 



8. 



* Fiir die umgekehrte Aufgabe, wo q gegeben und p gesucht wird, ist 

 die Entwicklung in eine Reihe noch wesentlicher, da die endliche Formel 3 



in diesem Falle nur auf indirectem Wege zum Ziele fiihren kcinnte. 

 Taylorsche Lehrsatz gibt 



Dei 



d 



o> 



dd 



o> 



p 



AU 



9 



2dU 2 



99 + 



d3 



<v 



6df/3 



9 



3 



U. 8. f. 



wo fiir die Differentialquotienten diejenigen bestimmten Wei the zw setzen 



-** 



