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CARL FRIEDRICH GAUSS 



d. 



tang ip 



Idx 



m 



m 



Au 



angewandt, so ergibt 



tang yj . da; 



si 



ich 



tangt// = 2C (l-\-ft,x 5 +/it'x+ -f u.s.w) — llx* 



33 + 2C (#-hi/i* 4 + i/*'* 5 + u.s.w.) 



\\'x* 



u. s. w. 



Xx + 



1 



2 



U'* 5 



u. s. w. 



Die (lurch die Integration eingefiihrten Constanten, 2(, 33, lassen sich 

 (lurch die Bedingung bestimmen , dass u = werden muss fur die beiden 



Werthe von x, welche den Punkten F, 



x 



itf 



$) und 



tsprech 



Es seien diese Werlh 



x 



+ h (h + S\ wo <J den Werth 



d 



G 



F und G liegenden Punkte ausdriickt, und a] 

 derselben Ordnung wie h ist, oder von einer hoh 



fe 



zu re 



d 



wenn 



// dieser Mitte sehr nahe liegt. Man leitet hieraus leicht folgenden auf d 



Ordnung h$ (einschl.) gen 



Ausdruck fur 2C ab 



2( 



+ 



(* 



<>) 4 ) 



192 h 



<? (44 4- 



Subsfituirt man diesen in der Pieihe fu 



Veranderlichen x die bestimmten Wert he 



iir tang -vp » und legt dann der 



K* 



* 



■<5), + 



A (A + <*) 



bei, 



so ergibt sich, gleichfalls auf die dritte Ordnung genau 



o 



tang ip 

 tang tfj' 



LA (£/* 



+ 3 dS) 



+ 3#<J) 



In dem speciellen Fall der in der Folge zu entwickelnden Untersuchung 

 koramt iibrigens zu der oben bezeiehneten Bedin<>un<j rioch der Umstand hinzu. 



dass der Normalparallelkreis mitten inne 



o 



kreisen, auf 

 Umstandes v 



gt 



ch 



we 



lch 



ch die Punkte F, G befinde 



dei 

 und 



beid 



en 



P 



in 



den schon die abffekiirzten Ausdruck 



Fo!g 



d 



tang ip° 

 tang ip' 



l 



AA 5 



auf die dritte Ordnun<? genau sein 



U3 



wie sich leicht 





gen lasst. B 



man die Breite 



F 



Q _ 



Gleichung 



ben die sphaerischen Dreiecke F 



auf folgende Art zei- 

 Q -f- </, die von G mit 



d G, H. P 



d 





(Q + 



7) 



Q cos .V (A 

 Q cos J- (A -f- 



rJH COS Q 



<2 sin £ (4 4- 



| 



6) cos x 





