30 



CARL FRIEDRICH GAUSS 



* 



ft % 



ausgedriickten Grosse einer Dreiecksseite r, ihrem Azimuthe T an clem. An- 

 fangspunkte, und der Breite dieses Anfangspunkts 6\ abzuleiten das Azimuth 

 der Seite an dem andern Endpunkte T' ±fci 180°, die Breite desselben S 9 

 und den Langenunterschied beider Punkte \. Da dies nichts weiter ist als 

 die Auflosung eines spharischen Dreiecks, so verdient diese Aufgabe nur des- 



halb hier einen Platz, weil die gewohnlich gebrauchten Formeln hier einiger 

 Umformung bediirfen, wenn man in den Resullaten (nach der Bemerkung im 

 10 Art.) dieselbe Genauigkeit erreichen will, in welcher r gegeben ist, ohne 



Urn unter den verscbiedenen 



mehrzrfrige Logarithmen zu Hiilfe zu nebmen. 



Auflosungsarfen nach jedesmaligem Bediirfniss wahlen zu konnen, setze icb 

 zuvorderst diejenigen hieher, die auf den bekannten elementaren Formeln der 

 spharischen Trigonometrie beruhen. 



Erste Methode . v 



tang 5 z 



= cos T tang r 



tang X = 



tang T sin s 



cos (S — s) 



tang S' = 



= cos A tang (S 



■in T' - 



sin T cos S 







cos S' 



Zweite Methode 





tang J? 



tang T' 



tang S 

 cosT 



tang T cos R 





• > 





cos(i? 



■) 





tang S ' r= cos T tang(i? 



r 





[j 





sin A 



sin r sin T 

 cos S' 



sinr sinT' 

 coSiS 1 



* 



Dritte Methode 





sin (45° + %S') sin J (T -f X) r= sin (45° 4- i (S + r)) sin | T 

 sin (45° -f |,S') cos J (2" + A) = sin (45° -f- £ (S — r)) cos£ T 



cos (45° -f ££') sin£ (r 

 cos (45° + ±S') cos£(V ■ 



A) 

 A) 



cos(45° -f | (S + r)) sin£ T 



cos (45 ° -f. 



k(S 



r) ) cos * T 



In Beziehung auf die Kiirze der Rechnung hat die dritte Methode eini- 

 gen Vorzug vor den beiden andern, w'ahrend diese im Allgemeinen die Re- 



t 





