14 B. RIEMANN, 
(VD 02 HA 92 = совзі. 
(ҮП) dai 0'Һ + Ok = const. 
ihre allgemeine Lösung und folglich auch die Werthe der Grössen æ, б,..., у, 
zur Zeit £ ableiten, und es wird dabei nur eine Quadratur mens sein, 
Es ergiebt sich dann schliesslich der Ort eines beliebigen Flüssigkeitstheilchens 
zur Zeit £ aus den oben (Art.1, 1 und 4) für die Grössen 2, y, z und die 
Functionen /, m, .... n” gegebenen Ausdrücken. 
ә. 
Wir wollen uns jetzt Rechenschaft darüber geben, was durch die Zu- 
rückführung der Differentialgleichungen zwischen den Functionen /, m, ..., п” 
(der Differentialgleichungen (a) $.1 bei Dirichlet) auf unsere Diferential- 
gleichungen für das Geschäft der Integration gewonnen ist. Das System der 
Differentialgleichungen (a) ist von der sechszehnten Ordnung, und man kennt 
von denselben sieben Integrale erster Ordnung, wodurch es auf ein System 
der neunten Ordnung zurückgeführt wird. Das System (о) ist nur von der 
zehnten Ordnung, und man kennt von demselben noch drei Integrale erster 
Ordnung. Durch die hier bewirkte Umformung jener Differentialgleichungen 
ist also die Ordnung des noch zu integrirenden Systems von Diferential- 
gleichungen um zwei Einheiten erniedrigt, und man hat stalt dessen nur 
schliesslich noch zwei Quadraturen auszuführen. Diese Umformung_ leistet 
also dasselbe, wie die Aufüindung von zwei Integralen erster Ordnung. 
‚ Wir ‘bemerken indess ausdrücklich, dass hiedurch unsere Form’ der 
Differentialgleichungen nur für die Integration und die wirkliche Bestimmung 
der Bewegung einen Vorzug erhält. Für die allgemeinsten Untersuchungen 
über diese Bewegung ist dagegen diese Form der Differentialgleichungen 
weniger geeignet, nicht bloss, weil: ihre Herleitung weniger einfach ist, son- 
баа auch desshalb, weil der Fall der Gleichheit zweier Axen eine besondere 
ES Bei Gleichheit zweier Axen tritt nämlich der besondere 
Umstand ein, dass die ihnen zu gebende Lage durch die Gestalt der flüssigen 
Masse nicht völlig bestimmt ist; sie hängt dann im Allgemeinen auch von der 
augenblicklichen Bewegung ab und bleibt nur dann willkührlich, wenn diese 
