UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE BEWEGUNG EINES FLÜSSIGEN ELLIPSOIDES. 15 
Bewegung so beschaffen ist, dass die Axen fortwährend einander gleich blei- 
ben. Die Untersuchung dieses Falles ist zwar immer leicht und bedarf daher 
keiner weiteren Ausführung, kann aber in speciellen Fällen noch: wieder 
besondere Formen annehmen, und die allgemeinen Untersuchungen, wie z. B. 
der allgemeine Nachweis der Möglichkeit der Bewegung ($. 2 bei Dirichlet), 
würden daher wegen der Menge von besonders zu behandelnden Fällen 
ziemlich weitläuftig werden. 
Ehe wir zur Behandlung von speciellen Fällen schreiten, in welchen 
sich die Differentialgleichungen (œ) integriren lassen, ist es zweckmässig, zu 
bemerken, dass in einer Lösung dieser Differentialgleichungen, wie unmittelbar 
aus der Form dieser Gleichungen‘ hervorgeht, ` jede Zeichenänderung der 
Functionen w, v, ..., w’ zulässig. ist, bei welcher иер, шоло’, wow, мет 
uugeändert bleiben. Es können also erstens die Zeichen der Functionen 
и, v’, w gleichzeitig geändert werden, und dadurch werden die Grössen 
а, 6, ...;y” mit den Grössen а; E, y”, also in dem System der 
Grössen /, т, .». п” die Horizontalreihen mit den Verticalreihen vertauscht, 
Zweitens können gleichzeitig zwei der Grössenpaare aa: ep. w,w mit den 
entgegengeseizten Zeichen versehen werden, und diese Aenderung lässt sich 
auf eine Aenderung in dem Zeichen einer Coordinatenaxe zurückführen, wobei 
die Bewegung in eine ihr symmetrisch gleiche übergeht. In dieser Bemerkung 
ist der von Dedekind gefundene Reciprocitätssatz enthalten. 
5. 
Wir wollen nun den Fall-untersuchen,: in welchem eins der Grössen- 
paare ga. pp: w,w’ fortwährend gleich Null ist, also 2. В. u = u’ = 0; die 
geometrische Bedeulung dieser Voraussetzung ist diese, dass dié Hauptaxe a 
stets in der unveränderlichen Ebene der ganzen bewegten: Masse liegt und die 
augenblickliche Rotationsaxe auf dieser Hauptaxe senkrecht: steht. 
Aus den sechs letzten Differentialgleichungen (x) folgt sogleich, dass 
in diesem Falle die Grössen 
75 (с — ао, (0+0), (а — Ве, (а + 0) 
constant sind und die Gleichungen 
