18 В. RIEMANN, 
o fe? Be А ; : 
Damit (—) und (=) nicht negativ werden, ist es nothwendig und 
v w 
hinreichend, dass die Grösse 
Etat < KEE —5-еЁу>0 
ER 2 
sei. Es muss also a? entweder e Sc? oder < ЕЭ sein. 
Wenn a> / t E müssen die Grössen 5 und T beide 2 0 sein, damit 
die Gleichungen (2) für е, е”, әр, w’ reelle Werthe liefern. Man kann nun 
aber leicht zeigen, dass, wenn a > x T = D und die beiden Integrale auf 
der rechten Seite der Gleichungen (7) und (8) immer positiv sind. Мап 
hat dazu nur nöthig, D in die Form zu setzen 
са? (da? — (b + c)?) + be (2а2 + be) 
und das in (7) enthaltene Integral in die Form 
ser: (4a? — ie + а? (да? + ei — Bei 
und dann zu bemerken, dass aus 
b+e 
To 
fliessen, 4a?— (b+c)? Z0, 4а2— с? >0, ferner 4424-02—с22 (b+c)?+b?—e2 
== 20(64-е) und folglich a? (4a? + b? — с?) > 2b(b+c)a? > 3b(b+c)3 > b2ec2, 
Aus diesen Ungleichheiten folgt, dass sowohl D, als das betrachtete Integral 
nur positive Bestandiheile hat, und dasselbe gilt auch von dem Integral auf 
der rechten Seite der Gleichung (8), welches aus diesem durch Vertauschung 
b+c 
2 
von b und c erhalten wird. Lassen wir nun a- die Werthe von bis со 
durchlaufen, so wird, wenn б > с, T immer positiv bleiben, S aber nur 
so lange а <b. Die Bedingungen für diesen Fall sind also, wenn b die 
grössere der beiden Axen b und с bezeichnet, 
(Г) u. zech 
