UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE BEWEGUNG EINES FLÜSSIGEN ELLIPSOIDES. 21 
‘Ausser den sehon von Mac-Laurin und Dirichlet untersuchten 
Fällen,- wenn o = b, lässt noch der Fall, wenn die Grössen а, b, е constant 
sind, eine Bestimmung der Bewegung in geschlossenen Ausdrücken zu. In 
diesem Falle ‚erhält‘ man аиѕ (1): durch: Elimination von с die beiden Glei- 
chungen 
wi ч 4 
| ER Fr т? = =" / ds TPt) 
(3) =N дай 00% oA (62 + s) Саз) ` 
т ЮЗ операци. SN ds (a2 е2) SE 
+a (—o) o A (+s) (+s) ` 
worin die Integrale auf der rechten Seile durch K und L ep en werden 
mögen; sie lassen sich auch in die Form setzen Dsg 101 
ю Ze E 
= 2 < ет [ds sta c2 
Si: “вит Sien SE 
Bee" ы ^^ куй ds c? 
ый}! m > CEDIDA CED 
Nehmen wir ап, dass b, wie in den früher betrachteten Fällen, die 
grössere der beiden Axen a und b bezeiehne, so liefern diese ‚beiden Glei- 
chungen dann und auch nur dann für т? und т? reelle Werthe,. wenn К 
positiv und abgesehen vom Zeichen grösser als L ist; und es ist, klar, dass 
die erste Bedingung erfüllt ist, solange с < b. Der zweiten Bedingung wird 
genügt, wenn c = а also L= 0 ist, und folglich auch, da K und. Т, sich 
mit с stetig ändern, innerhalb eines endlichen Gebiets zu beiden Seiten dieses 
Werthes. Dieses erstreckt sich aber nicht bis zu den Werthen 5 und О; 
denn für c=b würde т 2 negativ werden, für ein unendlich kleines e aber 
т?, da dann | l 
"Bai de поо [ишп = ds © 
SC? ere 
Ze Ei > een 
und folglich L >K wird, — Wächet 10. während oa und e endlich bleiben, 
me ‚Unendliche, so kann Æ пиг dann kleiner 'als-K bleiben, wenn zugleich 
a2 — е? in’s-Unendliche abnimmt; beide Grenzen für, e sind also. (апп -nur 
