UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE BEWEGUNG EINES FLÜSSIGEN ELLIPSOIDES. 23 
Integralgleichung I, also den Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft, 
benutzt. 
Durch Differentiation dieser drei Gleichungen erhält man dann ferner, 
wenn man die Werthe von = =. u = aus den sechs letzten Diferen- 
tialgleichungen (а) einsetzt, die drei Gleichungen 
(b — е) и (ою — vw) + (b + с) и (рю — ow) = 
(1) (с — а) е (wu — ww) + (с4а) е (wu — wu) = 
(а — b)w (uv — ие) + (a+b)w (ие — ис) = 
von denen eine eine Folge der übrigen ist. 
I. Wenn nun keine von den sechs Grössen а, a... ©’ Null ist, folgt 
aus diesen Gleichungen die Gleichheit der folgenden drei Grössenpaare, deren 
Werthe wir durch Ze, 25’, 2c’ bezeichnen wollen 
w 
(2—0) + (0+0) 5 = (0—6) 2, 4 (0+ 0) L 
w 
, 
и 
0-0), + Ф+ в) = 6-95 + 04-9: — 2 
Ce). +-(@е + ® =. (@— а) *, + (е а) 0. % 
Es ergiebt sich dann а?—Ь? = a?—b?, b?— ec? = be, so dass wir 
aa — аа = bb A = ес — e'c' = 8 
setzen können, und aus den drei ersten Differentialgleichungen (æ) 
ra’ = const. ` Mach = const. 20с' = const. 
wenn wir ср + ww, ww’ + иш, uu + vo’ zur Abkürzung durch т, x, e 
bezeichnen. Aus diesen Gleichungen und der aus den Integralgleichungen 
П und Ш leicht herzuleitenden Gleichung 
(0—02) (2—2) + (P-P PeH 2) e= 2—7) 
folgt, wenn nicht а = = с, dass 0 und folglich a w’, ..., w -constant sein 
müssen. Es ergiebt sich aber leicht, dass dann die sechs letzten Differential- 
gleichungen (е) nicht erfüllt werden können; und hierdurch ist, wenn nicht 
alle drei Axen einander gleich sind, die Unzulässigkeit der Annahme, dass 
u, w, ..., wW sämmtlich von Null verschieden sind, erwiesen. 
