26 В. RIEMANN, 
einer durch die Gleichung abe = const. bestimmten Fläche zu bleiben und von 
Kräften getrieben wird, deren Potentialfunction der Grösse 
Arben zt am 
(а — b)? (а + b}? 
dem Werihe nach gleich und dem Zeichen nach entgegengesetzt ist. 
Bezeichnen wir diese Grösse mit (7, so lassen sich die Gleichungen für 
beide Bewegungen in die «чи кадре 
а да es + 2 е + 06 = 
für alle unendlich kleinen Werthe von = db, de, welche der Bedingung 
abe = const. genügen; und der Satz von der Erhaltung der mechanischen 
Kraft giebt 
(CG) е > + E 2) + G = const, 
wonach der von (a Formänderung der flüssigen Masse unabhängige Theil 
der mechanischen Kraft = @ ist, 
Damit a, b, e und folglich Form und Bewegungszustand des flüssigen 
Ellipsoids constant bleiben, wenn = a = Null sind, ist es. offenbar noth- 
wendig und hinreichend, dass die Variation erster Ordnung der Function @ 
von den veränderlichen Grössen а, b, с, zwischen welchen die Bedingung 
abe = const. stattfindet, verschwinde, was auf die Gleichungen (3) oder (4) 
und (5) des Art. 7. führt. Diese Beständigkeit des Bewegungszustandes wird 
aber nur eine labile sein, wenn der Werth der Function kein Minimumwerth 
ist; es lassen sich dann immer beliebig kleine Aenderungen des Zustandes 
der flüssigen Masse angeben, welche eine völlige -n desselben zur 
Folge haben. 
Die directe Untersuchung der Variation zweiter Ordnung für den Fall, 
wenn die Variation erster Ordnung der Function G verschwindet, würde sehr 
verwickelt werden; es lässt sich jedoch die Frage, ob die Function für diesen 
Fall einen Minimumwerth habe, auf folgendem Wege entscheiden. 
_ Zunächst lässt sich leicht zeigen, dass die Function immer, welche 
Werthe auch 72, т'2 und abe haben mögen, für ein System von Werthen 
