UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE BEWEGUNG EINES FLÜSSIGEN ELLIPSOIDES. 27 
der unabhängig veränderlichen Grössen ein Minimum haben müsse; es folgt dies 
offenbar aus den drei Umständen, dass erstens die Function @ für den Grenzfall, 
wenn die Axen unendlich klein oder unendlich gross werden, sich einem 
Grenzwerth nähert, der nicht negativ ist, dass zweitens sich immer Werthe 
von a,b,c angeben lassen, für welche G negativ wird und dass drittens G 
nie negativ unendlich werden kann. Diese drei Eigenschaften der Function @ 
ergeben sich aber aus bekannten Eigenschaften der Function H. Die Function 
H erhält ihren grössten Werth in dem Fall, wenn die flüssige Masse die 
Gestalt einer Kugel annimmt, nämlich den Werth 2702, wenn р den Radius 
dieser Kugel also vi abe bezeichnet; ferner wird H unendlich klein, wenn eine 
der Axen unendlich gross und folglich wenigstens eine andere unendlich klein 
wird, jedoch so, dass, wenn 5 ms Unendliche wächst, Hb nicht unendlich 
klein. wird, und folglich in der Function G, wenn nicht zugleich а Ins Un- 
endliche wächst, der negative Bestandtheil schliesslich immer den positiven 
überwiegt. 
Wenn 7? nicht Null ist, muss schon unter den Werthen von a,b, c, 
welche der Bedingung 5 > а genügen, ein Werthensystem enthalten sein, für 
welches die Function ein Minimum wird; denn dann sind die obigen drei 
Bedineungen, aus welchen die Existenz eines Mimimums folgt, schon für 
dieses Grössengebiet erfüllt, da @ auch für den Grenzfall а = 6 "nicht ne- 
gativ wird: 
Man kann nun ferner untersuchen, wie viele Lösungen die Gleichungen 
(3) Art. 7 zulassen, welche das Verschwinden der Variation erster Ordnung 
bedingen. Diese Untersuchung lässt sich leicht führen, wenn man die Werthe 
der aus ihnen sich ergebenden Ausdrücke für т? und т? auch für complexe 
Werthe der Grössen a, b, c in Betracht zieht. Wir können jedoch diese 
Untersuchung in die gegenwärtige Abhandlung nicht aufnehmen und müssen 
uns begnügen das Resultat derselben anzugeben, dessen wir in der Folge 
bedürfen. 
Wenn 72 nicht Null ist, lassen die Gleichungen (3) auf jeder Seite 
von Б = а nur eine Lösung zu; die Variation erster Ordnung verschwindet 
also auf jeder Seite dieser Gleichung nur für ein Werthensystem, und die 
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