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welchen man bekanntlich genügen kann, wenn man > = — uuda, 
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gei = — uudb, also auch ie == — инде setzt und dann die Constante 
иш 50 bestimmt, dass eine eine Folge der übrigen wird. Die letztere Be- 
dingung für ии kommt mit der Bedingung überein, den Ausdruck zweiten 
Grades von den Grössen da, db 
28G — ии (da? + db? + de?) 
zu einem Quadrat eines linearen Ausdrucks von diesen Grössen zu machen; 
und dieser genügen, da 026 und да? + db? + de? wesentlich positiv sind, 
immer zwei positive Werthe von шш, welche einander gleich werden, wenn 
d2G und да? + db? + de? sich nur durch einen constanten Factor unterschei- 
den. Diese beiden Werthe von ии geben zwei Lösungen der Diferential- 
gleichungen (1), bei denen sich da, db, de einer periodischen Funclion der 
Zeit von der Form sin (ut + const.) proportional ändern, und aus denen sich 
ihre allgemeine Lösung zusammensetzen lässt. 
Jede einzeln genommen liefert periodische unendlich kleine Oscillationen 
der Gestalt und des Bewegungszustandes. Hieraus würde freilich nur folgen, 
dass es zwei Arten von Oscillationen giebt, welche sich desto mehr periodi- 
schen nähern, je kleiner sie sind; es ergiebt sich jedoch die Existenz von 
endlichen periodischen Schwingungen aus folgender Betrachtung. 
Wenn CL negativ ist, muss offenbar а einen und denselben Werth mehr 
als einmal annehmen, und’ betrachten wir die Bewegung von dem Augenblicke 
an, wo a einen solchen Werth zum erstenmal annimmt, so wird die Bewe- 
gung durch die Anfangswerthe = == und b völlig bestimmt sein; es sind 
‚_ also auch die Werthe, welche diese Grössen erhalten, wenn а später wieder 
diesen Werth annimmt, Functionen von ihren Anfangswerthen. Diese Func- 
tionen wollen wir zusammengenommen durch x bezeichnen. Die Bewegung 
wird periodisch sein, wenn ihre Werthe den Aufangswerthen gleich sind. 
In Folge der Gleichung abe = const. und des Satzes von der lebendigen 
Kraft müssen aber, wenn 5 und се ihre Anfangswerthe wieder annehmen, 
