UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE BEWEGUNG EINES FLÜSSIGEN ELLIPSOIDES. 33 
der unabhängig veränderlichen Grössen ein Minimum haben müsse, da sie 
für den alleinigen Grenzfall, wenn die Axen unendlich gross oder unendlich 
klein werden, gegen einen Grenzwerih convergirt, der nicht, negativ ist, und, 
wie wir schon gesehen haben, immer für gewisse Werthe der unabhängig 
veränderlichen Grössen negativ wird, ohne je negativ unendlich zu werden. 
Für den einem solchen Minimum entsprechenden constanten Bewegungszustand 
folgt aus dem Satz von der Erhaltung der lebendigen Kraft, dass jede der 
Dirichlet schen Voraussetzung ‚genügende unendlich kleine Abweichung von 
demselben nur unendlich kleine Schwankungen zur Folge hat, während in 
jedem andern Falle die Beständigkeit der Gestalt und des Bewegungszustandes 
nur labil is. Die Aufsuchung der einem Minimum von @ entsprechenden 
Bewegungszustände ist nicht bloss für die Bestimmung der möglichen stabilen 
Formen einer bewegten flüssigen und schweren Masse wichtig, sondern würde 
auch für die Integration unserer Differentialgleichungen durch unendliche Reihen 
die Grundlage bilden müssen; wir wollen daher jetzt untersuchen, in welchen 
von den Fällen, wo ihre Variation erster Ordnung verschwindet, die Function 
G ein Minimum hat. Aus jedem von den früher gefundenen Fällen, in denen 
das Ellipsoid seine Form behält, erhält man zwar durch Vertauschung der 
Axen und Aenderungen in den Zeichen der Grössen g, h,...., k, mehrere 
Systeme von Werthen der Grössen a,b,...,%,, welche das Verschwinden 
der Variation erster Ordnung der Funclion @ bewirken; wir können aber 
diese hier zusammenfassen, da die Function @ für alle denselben Werth hat 
und in Bezug auf unsere Frage von allen dasselbe gilt. 
Ehe wir die einzelnen Fälle betrachten, müssen wir ferner noch be- 
merken, dass die Untersuchung, wenn ш oder ш, Null ist, eine besondere 
einfachere Gestalt annimmt, indem dann g, k, k oder g,, A, k, aus der Function 
G ganz herausfallen. Die frühere Untersuchung der constanten Bewegungs- 
zustände giebt nur zwei wesentlich xerschiedene Fälle, in denen eine dieser 
beiden Grössen Null wird. In dem im Art. 6. behandelten Falle kann dies 
nur einireien, wenn 
w? (20—60 — с) 2а—Ь + с) _ Ё - KÉ 
wë Ra+rb+reo)@ar+b—e) et? 
also der Ausdruck 
Math. Classe. IX. 
E 
