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(3) ; be? + a?b? + a?e? — 3at 
den wir durch Æ bezeichnen wollen, Null ist; und dann ergiebt sich in der 
That w oder о, gleich Null. Die Gleichung Е = О liefert aber nach o auf- 
gelöst nur eine positive Wurzel, die zwischen => © und b liegt und kann 
also nur im Falle (T) erfüllt werden. Ausser diesem Falle giebt noch der im 
Art. 7 untersuchte Fall w oder w, gleich Null, wenn т2 = 73. 
Es lässt sich nun zunächst zeigen, dass in den Fällen (Т), (Ш) und (I) 
die Function @ keinen Minimumwerth haben kann, weil sich immer, während 
a, b, c constant bleiben, die Grössen g, h, ..., k, so ändern lassen, dass der 
Werth der Function noch abnimmt. Da g und o Null und AA, kb, den 
Fall E= О ausgenommen, nicht Null sind, so finden zwischen den Variatio- 
nen dieser Grössen die Bedingungen statt 
д2 + 2hdh + ?ЕдЕ = 0 dg2 + 2hdh, + ФЕДЕ, = 0 
und die Variation von G wird 
idee + (к=, HA + а 96 a“ SE ir 
46 46 dG dG 
ел све аи >: we 
yo wer б @% dk ki 
dg + дед? | (ду — dg, 1 dG 1 dG 
å ee spe FE 
d Ges TE Ee E 6389) ne 
Bildet man die Determinante dieses Ausdrucks zweiten Grades von д 
und д9, und substituirt darin die aus Art. 6 (4) sich ergebenden Werthe 
SS + с2 — За? + y (4a? — ib + 02) (4a? — (b — с?) 
(5) 
4 с2 — 202 = V (да? — (b + с?) (да? — (b— с)?) 
und folglich с Е, so findet sich diese 
9 
see ie 
4Е (02 — ‹?)? 
Sie ist also positiv im Falle (Т), wenn Е < О und im Falle (Ш, aber negativ 
im Falle (T), wenn Е > О und im Falle (1). In den beiden ersteren Fällen 
